148
Глава 4.
где Г - циркуляция кольцевого движения. При этом расползание кольцевого движения происходило бы только в толщине цилиндра в виде плоского «блина».
Однако в тороидальном вихре наличие тороидального движения вокруг него размывает слой, в котором происходит кольцевое движение. В результате кольцевое движение среды охватывает сначала одну половину сферы, а затем и другую. Поскольку объемная циркуляция составит ЬГк (b - толщина кольца, Гк - циркуляция кольцевого движения), а размыв слоя происходит в пределах поверхности шара, равной 4лт2, то кольцевая скорость в окружающем тороидальный вихрь пространстве определится выражением
ЬГк
vk =--, (4.78)
4лт2
и, следовательно, для кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря vK ~ 1/ r2.
Поток кольцевой скорости определяется некоторым аналогом теоремы Остроградского-Г аусса:
k ds = ЬГк. (4.79)
s
Следует заметить, что приведенные выражения носят чисто кинематический характер, не учитывающий сжимаемости среды, которая особенно проявляется вблизи тела тороидального вихря, а также не учитывающий инерционность массы газа, вытекающего из центрального отверстия тороида. Учет же инерционных сил приводит к тому, что течение оказывается несимметричным относительно плоскости кольца. Эта несимметрия сказывается и на кольцевом движении.
Необходимо отметить, что в отличие от тороидального в распределении скоростей кольцевого движения в окрестностях вин¬
Строение газовых вихрей
149
тового тороидального вихря возможен случай, когда кольцевое движение эфира замыкается в непосредственной близости от тела вихря.
В отличие от тороидального движения газа, которое передается за счет давления со стороны набегающих элементов газа, кольцевое движение передается от слоя к слою в основном за счет вязкости газа. Если градиент скорости относительно невелик, то не происходит и существенного снижения вязкости, поскольку вязкость связана с температурой соотношением (4.6), а сама температура связана с перепадом скоростей выражением:
(Av)2
А Т=л/Рг--, (4.80)
cp р
где Pr - число Прандтля (для газов 0,72 < Pr < 1), cP - теплоемкость при постоянном давлении, р - плотность газа.
Если же перепад скоростей велик, что может иметь в пограничном слое, то соответственно велики и перепады температуры и значительно уменьшена вязкость. В этом случае кольцевое движение не будет передаваться внешним слоям, такое положение вихря будет устойчивым, и тороид будет вращаться в этом пограничном слое, как в подшипнике скольжения, не передавая далее своего движения.
Таким образом, сам тороидальный вихрь, обладающий кольцевым движением, оказывается винтовым вихрем, а его окрестности охвачены винтовым движением с переменным винтовым фактором, поскольку соотношение скоростей тороидального и кольцевого движений меняется в зависимости от расстояния от вихря по-разному: тороидальное движение убывает пропорционально кубу, а кольцевое квадрату расстояния от центра вихря.
