Строение газовых вихрей
131
Здесь Ro и vo - начальный радиус вихреобразования и начальная скорость поступательного движения газа в момент образования вихря соответственно.
Таким образом, скорость потока сжатого газа в теле вихря может существенно превышать скорость потока не сжатого газа при одинаковых внешних параметрах вихря.
Внутри вихря в разреженной зоне тангенциальная скорость к центру будет плавно убывать, что напоминает убывание скорости во вращающемся твердом теле, хотя природа этого убывания иная (рис. 4.3,в).
В отличие от жидких вихрей, центр которых заполнен жидкостью той же плотности, что и их периферия и который, как утверждается некоторыми авторами, вращается по закону твердого тела [17], что, безусловно, неверно, т.к. газовый вихрь имеет трубчатую структуру.
В центральной части газового вихря давление газа понижено за счет разброса частиц из центра центробежной силой, а сам вихрь снаружи ограничен пограничным слоем с пониженными значениями температуры и вязкости и со значением плотности, плавно переходящим от высокой плотности стенки вихря к плотности газа в окружающей среде.
Из изложенного следует, что газовый вихрь при своем образовании концентрирует в себе энергию окружающей среды, и этот процесс кардинально отличается от любых других процессов, сопровождающихся рассеиванием энергии в окружающем пространстве.
4.4. Движение газа вокруг линейного вихря. Энергетический парадокс
В соответствии с известными положениями гидродинамики для несжимаемой жидкости вокруг вихревой нити устанавливается круговое движение жидкости, подчиняющееся закону
132
Глава 4.
Г = | vdl = const, (4.48)
где Г - величина циркуляции; v — скорость движения жидкости вокруг центра вихря на расстоянии r от центра; dl — элемент длины потока.
Отсюда скорость потока составляет
v = Г / 2пг, (4.49)
т.е. скорость потока обратно пропорциональна расстоянию от центра вихря и убывает по гиперболическому закону.
Это положение, впервые сформулированное Г. Гельмгольцем и с тех пор излагаемое практически во всех систематических курсах по гидродинамике, на самом деле весьма не точно, так как ведет к энергетическому парадоксу, в соответствии с которым энергия движения жидкости вокруг единицы длины линейного вихря равна бесконечности при любом значении циркуляции.
В самом деле, величина энергии движущейся вокруг центра вихря жидкости определится выражением
i + м 2 nrdr Д/ рГ2 да dr Д/ рГ2 да
W = jpv2/2 dV = jdl 1 р Г2- = - j — =-ln r| , (4.50)
2 2
V l 4 n r 2n R r 2n R
или на единицу длины вихря имеем
W p Г 2 да
w =--=--ln r | = да, (4.51)
Al 2n R
чего, разумеется, не может быть по чисто физическим соображениям.
