Строение газовых вихрей
125
и пропорциональна угловой скорости и скорости изменения радиуса.
Сила, которую нужно приложить к массе в радиальном направлении, составляет:
Vt2
Fr = -= mw2r. (4.32)
r
Таким образом, Fr - полная сила, а энергия, направленная на преодоление этой силы при перемещении тела со скоростью vr, и есть вся энергия, которую нужно вложить в систему для обеспечения сокращения радиуса и приобретения массой дополнительной энергии вращения.
Рассмотренный механизм накопления энергии вращающимся телом позволяет понять происхождение энергии газовых вихрей, являющихся, как известно, весьма энергоемкими образованиями.
Приведенный выше вывод справедлив для случая вращения не только твердого тела, но и несжимаемой жидкости, когда энергия радиального движения тратится только на изменение радиуса вращения и соответственно на изменение энергии тангенциального движения. В случае же сжимаемого газа энергия радиального движения тратится еще и на изменение внутренней энергии газа за счет его сжатия.
Однако здесь общая картина становится существенно сложнее.
Если бы некоторый объем газа при формировании вихря сжимался без изменения структуры, то в этом объеме неизбежно увеличивалось бы давление газа в связи с известным законом
P = RT/V, (4.33)
где R - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура; V - объем. Но тогда и формирование самого вихря стало бы невозможным. Однако в формирующемся вихре различные
126
Глава 4.
слои находятся на разном расстоянии от центра, что приводит к тому, что они и движутся с разными скоростями - внутренние быстрее, чем наружные. Отсюда в каждой точке вихря имеется градиент скоростей, что существенно меняет всю картину.
В соответствии с дифференциальной формой уравнения Бернулли
pvdv + dP = 0 (4.34)
при увеличении скорости потока должно снижаться давление.
Снижение давления в газовом потоке будет означать снижение температуры и будет компенсироваться добавлением массы газа со стороны. Следовательно, в стенках тела вихря будут иметь место повышенная плотность и пониженная температура, что и есть на самом деле.
Нужно заметить, что приведенные соображения не являются строгими, поскольку сжатие тела вихря происходит за счет работы давления внешнего относительно тела вихря газа. Это давление разгоняет поток газа, таким образом, ускорение потока идет за счет добавления энергии в струи, а не просто перераспределения энергий, как это следует из уравнения Бернулли. Тем не менее, сам факт сжатия тела газового вихря говорит о том, что и плотность стенок вихря повышена, и температура стенок понижена. Это означает, что к поступательной скорости внутренних слоев вихря, вызванной сжатием вихря внешним давлением, добавляется скорость, связанная с перераспределением энергии тепла в энергию поступательного движения. Таким образом, тангенциальная скорость движения внутренних слоев вихря будет больше, чем это вытекает из формулы (4.27).
Следует с сожалением констатировать, что механизм участия тепловой энергии хаотического движения молекул газа в поступательном движении потоков вихря рассмотрен в газовой динамике совершенно недостаточно. В связи со сложностью задачи здесь можно говорить о нем лишь предположительно, исходя из
