378
окрестностях проводника магнитное поле, то обратное действие не может быть реализовано, так как создав в окрестностях проводника постоянное магнитное поле, никакого постоянного изменения электрической индукции или появления постоянного тока в проводнике получить нельзя. Поэтому и здесь правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "Ü", указывающий, что левая часть является следствием правой:
rot H Ü j + dD/dt (8.180)
и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)
i = dq/dt ⇒ ∫Hdl. (8.181)
3. Третье дифференциальное уравнение Максвелла
div D = ρ; (8.182)
и соответствующее ему интегральное уравнение – теорема Остроградского–Гаусса для электрического поля
Фе = ∫DdS = q (8.183)
грешат тем же: в них отсутствует временной фактор, следовательно, это уравнения статики. Правда, если теорема Остроградского–Гаусса в учебниках обычно помещается в раздел электростатики, то дифференциальное выражение того же – третье уравнение Максвелла помещается в тех же учебниках в раздел динамики, что ничем не обосновано. То, что интегральная форма является формой статической, легко видеть из того обстоятельства, что определенное из этого выражения электрическое смещение
D = q/4πr² (8.184)
должно изменяться мгновенно при изменении заряда q. Обычным возражением против этого является то, что одиночный заряд изменить невозможно, а привнесение дополнительного заряда есть процесс дополнительный, который описывается уже совсем иначе. Тем не менее математическое описание все равно должно предусматривать наличие запаздывающего потенциала, а этого в уравнении нет.
379
Кроме того, в уравнении следовало бы также определить причинно-следственные отношения в виде соответствующего их написания:
Фе = ∫DdS Ü q, (8.185)
а также
D Ü q/4πr². (8.186)
4. Четвертое дифференциальное уравнение Максвелла
div B = 0 (8.187)
и соответствующее ему интегральное уравнение – теорема Остроградского–Гаусса для магнитного поля
Фм = ∫BdS = 0 (8.188)
не вызывают особых возражений, кроме разве что своей недостаточности, так как они также фиксируют некоторую статику, кроме того, в них также отсутствует временной фактор. Четвертое дифференциальное уравнение Максвелла тоже без всякого обоснования помещается в учебниках в раздел динамики.
Интегральная же форма, помещаемая в раздел статики, выражает тот очевидный факт, что магнитные силовые линии всегда замкнуты и, следовательно, сколько их вышло из замкнутой поверхности, столько же и должно войти в нее. Никаких временных процессов она не отражает.
Таким образом, динамические процессы, протекающие в электромагнитном поле, отражаются не всеми четырьмя уравнениями Максвелла, а только первым и половиной второго, причем первое уравнение не отражает реального процесса возникновения ЭДС в проводнике при изменении во времени магнитного поля. Первая же половина второго уравнения Максвелла, а также третье и четвертое уравнения являются уравнениями вихревой статики и, в принципе, к электродинамике отношения не имеют.
И первое, и второе уравнения Максвелла игнорируют поля, находящиеся вне контуров. Однако соседние однонаправленные вихри, имея на своей периферии в сопредельных областях потоки среды – эфира противоположного направления, создают взаимную компенсацию полей (рис. 8.21). Это обстоятельство не учтено первыми
