168
Рис. 5.18. Движение и преобразование газового тороида: 1 – стадия сжатия тороида; 2 – стадия расширения тороида (диффузия); 3 – стадия развала тороида.
Рис. 5.19. Неустойчивость ламинарного вихревого кольца. Верхний ряд снимков показывает истечение воды с введенной в нее краской через пятисантиметровое отверстие, в результате чего создается осесимметричное вихревое кольцо. Нижний ряд снимков показывает последовательное разрушение кольца из-за неустойчивости. Далее кольцо диффундирует полностью [54]
1
2
3
169
На первой стадии, длящейся доли секунды, диаметр тороида уменьшается, на этой стадии тороид увеличивает свою энергию за счет сжатия его внешним давлением газа. На следующей, второй, стадии тороид увеличивается. Теперь он теряет энергию за счет вязкости (диффузия вихря). Эта вторая стадия длится дольше, чем первая. Затем наступает третья стадия, на которой тороидальное кольцо начинает тормозиться и распухать, а затем разваливаться. Тороид прекращает существование. Моделирование вихревого кольца в воде (рис. 5.19) подтвердило изложенное.
Однако при увеличении плотности тела вихря доля отдаваемой энергии сократится пропорционально отношению плотностей и время релаксации соответственно увеличится. Учитывая, что увеличение плотности тела вихря происходит за счет сокращения его размеров и соответственного увеличения его скорости вращения, а значит, увеличения градиента скорости и падения вязкости в пограничном слое, следует полагаткольцо внезапноь, что время увеличивается примерно пропорционально квадрату отношения плотностей тела вихря и среды. Следовательно, для уплотненного вихря время релаксации составит
d² рт
т = 0,36 —— ( ——)2. (5.94)
X Рср
На диффузию вихря повлияет не только вязкость среды, но и факт поглощения им газа окружающего пространства. Градиент давления в газе, вызванный градиентом температуры, приведет к смещению частиц окружающего вихрь газа в сторону вихря, непрерывному поглощению вихрем газа окружающего пространства в тело вихря и увеличению массы вихря. Поскольку моменты количества тороидального и кольцевого движений сохраняются, а масса увеличивается, это приведет к постепенному увеличению объема вихря, снижению скорости движения потоков в теле вихря, уменьшению градиента скоростей в пограничном слое и соответствующему увеличению вязкости. Увеличение объема вихря и площади его поверхности вместе с увеличением вязкости приведет к ускорению потери энергии обоих видов движения. Потеря энергии приведет к потере устойчивости, и на определенном этапе вихрь прекратит свое существование.
