163
и, следовательно, для кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря vк~ 1/ г².
Поток кольцевой скорости определяется некоторым аналогом теоремы Остроградского-Гаусса:
}vкdS = ЬГк. (5.79)
S
Следует заметить, что приведенные выражения носят чисто кинематический характер, не учитывающий сжимаемости среды, которая особенно проявляется вблизи тела тороидального вихря, а также не учитывающий инерционность массы газа, вытекающего из центрального отверстия тороида. Учет же инерционных сил приводит к тому, что течение оказывается несимметричным относительно плоскости кольца. Эта несимметрия сказывается и на кольцевом движении.
Необходимо отметить, что в отличие от тороидального в распределении скоростей кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря возможен случай, когда кольцевое движение замыкается в непосредственной близости от тела вихря. Это связано с различием в причинах образования этих движений.
В отличие от тороидального движения газа, которое передается за счет давления со стороны набегающих элементов газа, кольцевое движение передается от слоя к слою в основном за счет вязкости газа. Если градиент скорости относительно невелик, то не происходит и существенного снижения вязкости, поскольку вязкость связана с температурой соотношением (5.6), а сама температура связана с перепадом скоростей выражением:
(∆v)²
∆ Т =VPr —— , (5.80)
сРρ
где Pr - число Прандтля (для газов 0,72 < Pr < 1), сР - теплоемкость при постоянном давлении, ρ - плотность газа.
Если же перепад скоростей велик, что может иметь в пограничном слое, то соответственно велики и перепады температуры и значительно уменьшена вязкость. В этом случае кольцевое движение не будет передаваться внешним слоям, такое положение вихря будет устойчивым, и тороид будет вращаться в этом пограничном слое, как в подшипнике скольжения, не передавая далее своего движения.
164
Таким образом, сам тороидальный вихрь, обладающий кольцевым движением, оказывается винтовым вихрем, а его окрестности охвачены винтовым движением с переменным винтовым фактором, поскольку соотношение скоростей тороидального и кольцевого движений меняется в зависимости от расстояния от вихря по-разному: тороидальное движение убывает пропорционально кубу, а кольцевое квадрату расстояния от центра вихря.
5.6.2. Температурное поле вблизи вихря и поглощение вихрем окружающего газа
Как было показано выше, всякий вихрь, в том числе и тороидальный, имеет пониженную относительно внешней среды температурe. Как известно [18, 22, 30, 31, с. 447-455], распределение температур в газе определяется уравнением теплопроводности
дТ дТ ² дТ ² дТ ²
— = а ( —— + —— + —— ), (5.81)
дt д² х д² у д² z
или в сокращенном виде
f
Т (М, t) = а ∆Т – ——, (5.82)
сP ρ
где Т (М, t) - температура среды в точке М с координатами х, у, z в момент времени t; а - коэффициент теплопроводности среды, характеризующий скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле; f - плотность тепловых источников; сP - удельная теплоемкость среды; ρ - плотность среды
д² д² д²
∆ = ( —— + —— + —— ). (5.83)
д² х д² у д² z
Уплотненный тороидальный вихрь по своей форме близок к шару, и на расстояниях, составляющих всего несколько радиусов, разница между температурным полем тороида и шара становится совершенно
