388
или
dD
divZ>+ - =p, (8.208)
cdt
что отличается от третьего уравнения Максвелла наличием члена dD/cdt.
Рис. 8.25. К выводу уравнений распространения электрической индукции
Деления вектора D на вектор с не должно смущать, так как оба эти вектора - электрического смещения и скорости его продольного распространения коллинеарны, т.е. направлены строго в одну и ту же сторону, их отношение - скаляр.
Полученное дифференциальное уравнение первой степени при р = 0 имеет решение
D = D(t — г/с),
(8.209)
389
т.е. это волна, а само уравнение - волновое уравнение первой степени и отражает продольное распространение волны.
Теорема Гаусса при этом несколько видоизменяется и приобретает следующую форму:
0e = \D(t-rlc)dS=q(t). (8.210)
s
На рис. 8.26 показано продольное распространение электрического поля в случае пульсирующего заряда.
Рис. 8.26. Построение вектора потока плотности мощности при продольном распространении электрического поля: а - для пульсирующего заряда; б - для диполя
Поскольку ток в среде распространяется вдоль потока D и его плотность ё пропорциональна D , то для плотности тока справедливо соотношение
дё
div ё +- =0, (8.211)
cdt
откуда следует, что
3= S(t-rlc), (8.212)
т.е. распространение тока в среде носит волновой характер.