386
Соответственно может быть уточнен и закон Фарадея е = JEdl = - SdBJdt. (8.195)
В уточненном виде он приобретет вид
е = JEdl = - Sd(Bx- BJ/dt, (8.196)
и при Вх= Ве е = 0.
Индексы «i» и «е» означают «внутренний» и «внешний». По аналогии с законом электромагнитной индукции Фарадея на основании уравнения электромагнитного поля можно предложить выражение для магнитоэлектрической индукции
д
(HI) = S (а + е — )(ЕХ- £)); (8.197)
dt
где S - площадь контура, охватывающего протекающий в среде ток.
Отличие от закона полного тока здесь также заключается в учете внешних относительно контура полей.
Рассмотрим процесс распространения поля электрической индукции в пространстве. Факт распространения вихревого движения жидкости вдоль оси вихря позволяет сформулировать положение о том, что поток вектора вихря, а соответственно и поток индукции, входящий в некоторый объем, не равны потоку вектора, а соответственно и потоку электрической индукции, выходящего из этого объема, причем разница будет обусловливаться запаздыванием потока вихря вдоль оси.
Если поток вектора электрической индукции D от заряда q проходит через поверхность параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz (рис. 8.25), то потоки вектора©, прошедшие через грани, равны соответственно:
сквозь ближайшую грань
- Dxdydz; (8.198)
сквозь дальнюю грань dDx dDx
(Dx + dx + dt) dydz; (8.199)
dx dt
387
сквозь левую грань
- Dydxdz; (8.200) сквозь правую грань
dDy dDy
(Dy + dy + dt) dxdz; (8.201)
dy dt
сквозь нижнюю грань
- Dzdxdy; (8.202) сквозь верхнюю грань
dDz dDz
(Dz + dz + dt) dxdy; (8.203)
dz dt
Суммируя потоки через все грани и деля их сумму на объем параллелепипеда, находим:
dDv
dDy dDz dDz
--+--+- +--+--+--= p,
dx
cx dt dy cy dt
dz
cjt
(8.204)
где
cx = dx/dt; cy= dy/dt; cz= dz/dt; и таким образом,
(8.205)
dDx
dDy dDz
div D + - +--+ = p,
cx dt cy dt cy)t
(8.206)
1
1
1
1
= + +-
©
cz
(8.207)
oDx dDx
2
С