387
сквозь левую грань
- Dydxdz; (8.200) сквозь правую грань
dDy dDy
(Dy + dy + dt) dxdz; (8.201)
dy dt
сквозь нижнюю грань
- Dzdxdy; (8.202) сквозь верхнюю грань
dDz dDz
(Dz + dz + dt) dxdy; (8.203)
dz dt
Суммируя потоки через все грани и деля их сумму на объем параллелепипеда, находим:
dDv
dDy dDz dDz
--+--+- +--+--+--= p,
dx
cx dt dy cy dt
dz
cjt
(8.204)
где
cx = dx/dt; cy= dy/dt; cz= dz/dt; и таким образом,
(8.205)
dDx
dDy dDz
div D + - +--+ = p,
cx dt cy dt cy)t
(8.206)
1
1
1
1
= + +-
©
cz
(8.207)
oDx dDx
2
С
388
или
dD
divZ>+ - =p, (8.208)
cdt
что отличается от третьего уравнения Максвелла наличием члена dD/cdt.
Рис. 8.25. К выводу уравнений распространения электрической индукции
Деления вектора D на вектор с не должно смущать, так как оба эти вектора - электрического смещения и скорости его продольного распространения коллинеарны, т.е. направлены строго в одну и ту же сторону, их отношение - скаляр.
Полученное дифференциальное уравнение первой степени при р = 0 имеет решение
D = D(t — г/с),
(8.209)