349
Ро/л I di\ (1 + hid)2 I di\
=----In---=--Mb (8.119)
2n dt 1 + 2 hid dt
где
p0p (1 + h/d)2 p0p
Mi = In--= f, (8.120)
2n 1 + 2 h/d 2n
где
(1 + h/d)2
f = In--.
1 + 2 hid
Как видно из полученного выражения, с увеличением площади контура ЭДС во втором контуре нарастает беспредельно по логарифмическому закону. При h »d имеем:
pop h
Мх = In , (8.121)
2n 2d
и при устремлении величины h к бесконечности коэффициент взаимоиндукции, приходящийся на единицу длины контура, также устремляется к бесконечности, хотя и по логарифмическому закону.
Подход к этой же задаче на основе концепции близкодействия принципиально меняет ее постановку. Магнитное поле, выходящее из проводников первого контура, пересекает сначала ближний проводник второго контура, а затем, ослабляясь по мере удаления от источника, его дальний проводник. При этом в дальнем проводнике наводится ЭДС противоположного знака по сравнению с ближним проводником, и эта эдс уменьшается в соответствии с законом полного тока по мере удаления дальнего проводника от первого контура. Если, например, ближний проводник находится на расстоянии в осях от ближайшего к нему проводника первого контура на расстоянии 3 мм, а дальний проводник - на расстоянии 3 см, то ЭДС, возникающая на дальнем проводнике составит всего 10% от ЭДС, возникающей на его ближнем проводнике, а если на расстоянии в 30 см, то всего 1%. Таким образом, здесь имеет место насыщаемая зависимость, и никакого бесконечного увеличения эдс на втором контуре быть не может.
350
Общая электродвижущая сила, возникающая во втором контуре при тех же условиях и с учетом закона полного тока, определится выражением
РоР /Rnp di\ 111 di\
е2м =----(1---+---) =--M2, (8.122)
Inddt 1+ hid 1+2 hid dt
где коэффициент взаимоиндукции Mi равен
РорКи^ 2 1 popRup
M2 =---(1---+---) =---f2,
2nd 1 + h/d 1+2 h/d 2nd
(8.123)
где
/2- 1 +---
1 + hid 1+2 hid
Здесь при устремлении величины h к бесконечности коэффициент взаимоиндукции стремится к постоянной величине
М2-
PopRirp
(8.124)
2nd
Между выражениями для М\ и М2 имеется существенное различие: если с увеличением отношения hid первая функция стремится к бесконечности, то вторая функция ограничена. При удалении обратных проводников контуров в бесконечность в выражении остается лишь коэффициент взаимоиндукции близлежащих проводников. Для практики это имеет особое значение, поскольку часто расположение обратных проводников вообще неизвестно (например, при заземлении источника и приемника сигналов).
В тех случаях, когда h « d, имеем
e2i
РсР Idi
h
р0р lh di
In ( 1 + —) =---;
(8.125)
2n dt
2n d dt
2
1
a