348
Рис. 8.12. К выводу коэффициента взаимоиндукции контуров
В соответствии с законом Фарадея коэффициент взаимной индукции между двумя проводными линиями определяется выражением [45, с. 406]:
РоР I ГГ2 Гуу
Мх = In--. (8.117)
2л rl2rVT
Здесь ги, г уу, г 12’, г у-2- - расстояния между проводниками (рис. 8.12, а). Если контуры находятся в одной плоскости, то
rV2 = d; rXT = d + hi; rX2 = d + h2, ггт = d + hi + h2. (8.118)
Здесь d - расстояние между близлежащими проводниками двух контуров; hx и h2 - расстояния между проводниками в каждом контуре.
Взаимным влиянием боковых проводников в контурах можно пренебречь (проверено экспериментально). В этом случае магнитное поле, выходящее из проводов первого контура, заходит в площадь второго контура, ослабляясь по мере удаления от токонесущих проводов первого контура по закону полного тока (рис. 8.10, б).
В соответствии с законом Фарадея электродвижущая сила во втором контуре при hx = h2=h будет определяться выражением
PojU / dix d+h dR d+2h dR
е2ш =---[ |--| ] =
2л dt d R d+h R
349
Ро/л I di\ (1 + hid)2 I di\
=----In---=--Mb (8.119)
2n dt 1 + 2 hid dt
где
p0p (1 + h/d)2 p0p
Mi = In--= f, (8.120)
2n 1 + 2 h/d 2n
где
(1 + h/d)2
f = In--.
1 + 2 hid
Как видно из полученного выражения, с увеличением площади контура ЭДС во втором контуре нарастает беспредельно по логарифмическому закону. При h »d имеем:
pop h
Мх = In , (8.121)
2n 2d
и при устремлении величины h к бесконечности коэффициент взаимоиндукции, приходящийся на единицу длины контура, также устремляется к бесконечности, хотя и по логарифмическому закону.
Подход к этой же задаче на основе концепции близкодействия принципиально меняет ее постановку. Магнитное поле, выходящее из проводников первого контура, пересекает сначала ближний проводник второго контура, а затем, ослабляясь по мере удаления от источника, его дальний проводник. При этом в дальнем проводнике наводится ЭДС противоположного знака по сравнению с ближним проводником, и эта эдс уменьшается в соответствии с законом полного тока по мере удаления дальнего проводника от первого контура. Если, например, ближний проводник находится на расстоянии в осях от ближайшего к нему проводника первого контура на расстоянии 3 мм, а дальний проводник - на расстоянии 3 см, то ЭДС, возникающая на дальнем проводнике составит всего 10% от ЭДС, возникающей на его ближнем проводнике, а если на расстоянии в 30 см, то всего 1%. Таким образом, здесь имеет место насыщаемая зависимость, и никакого бесконечного увеличения эдс на втором контуре быть не может.