259
1 1 1
— =R(---), (7.23)
X ni2 w22
где щ и n2 — целые числа; R - постоянная Ридберга:
2л2даее4
R =- = 109737,3 см 4; (7.24)
сА3
где те и е - масса и заряд электрона; с - скорость света; А - постоянная Планка. С учетом движения ядра А = 109677,6 см 4. Бор [12-14] показал, что если за стационарную орбиту электрона принять ту, для которой значение орбитального количества движения
nh
L = =hn, (7.25)
2 п
где п - целое число, то энергия такого электрона окажется равной
Е = R’/n2. (7.26)
Следовательно, если электрон переходит с одной орбиты на другую, происходит изменение его энергии на величину 1 1
AE=R’(---), (7.27)
2 2 Щ П2
где nf и и22 - целые числа.
Если
А’=АсА, (7.28)
то формулы для разности энергий различных орбит в боровской модели атома водорода и для волн экспериментально наблюдаемого спектра водорода будут идентичны.
Можно показать, что те же выражения справедливы и для вихревых моделей электронных оболочек атомов.
260
По поверхности вихревой оболочки сферической формы возможно независимое распространение волн во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поскольку перемещение волн в пространстве связано с потерей энергии, то устойчивыми будут лишь стоячие волны, что означает целое число волн по окружности сферы.
Стоячая волна, распространяющаяся на длине /, описывается выражением [35, 42-44]:
ппх I
y = 240cos(-)sin®„(/--), (7.29)
I с
при этом в каждой точке, где пх = kl (к = 0, 1,2...), амплитуда стоячей
волны достигает максимума, равного 2+10, а в точках, где пх = (к + 1/2) /,
амплитуда падает до нуля. Для атома водорода длиной / является длина окружности атома, т.е. nD30, где 1)„ - диаметр электронной оболочки.
Если модуль отклонения поверхности вихря от его невозмущенной поверхности равен 2+10, то модуль скорости этого отклонения равен 240юи, ускорения - 240юи2, модуль инерционной силы равен 2тА0а>п2. Для всех гармонических составляющих колебаний инерционные силы равны между собой, т.е.
F = 2тА0а>„2 = Сг= const (7.30)
или
Ci
А0 =-. (7.31)
2 та>„2
Тогда при импульсе Р = mv = 2тА0соп = пС2, (7.32)
откуда
пС2
<х>„ = -, (7.33)
2да+10
энергия колебаний описывается соотношением