258
Маделунг обращает внимание на то, что, несмотря на временной фактор, собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения. Квантовые состояния при этом истолковываются как стационарные течения в случае grad// = 0 или как некоторые статические образования.
В случае стационарного течения имеем
т Аа h2
W= —(grad tp)2 +U----. (7.19)
2 а&п2т2
Пусть
а2 = а; ат=р, (7.20)
тогда, пронормировав
\adV= 1, (7.21)
получим
р h2
W= \dV{ — U2 + aU- л[а А }. (7.22)
2 8 п2т2
Выражение для энергии (7.22) является объемным интегралом от кинетической и потенциальной плотностей энергий.
Таким образом, можно констатировать, что основное уравнение квантовой механики отражает собой стационарные течения в среде и, следовательно, имеется принципиальная возможность построения вихревой модели электронных оболочек атомов как некоторых стационарных вихревых течений. Построение таких вихревых моделей, в свой очередь, может поставить вопрос об уточнении представлений о структуре атомов и молекул и необходимости уточнения уравнений квантовой механики.
Рассмотрим излучение света атомом водорода [38-41].
В 1885 г. Бальмер пришел к выводу, что длины волн всех линий видимой части спектра водорода можно описать единой формулой
259
1 1 1
— =R(---), (7.23)
X ni2 w22
где щ и n2 — целые числа; R - постоянная Ридберга:
2л2даее4
R =- = 109737,3 см 4; (7.24)
сА3
где те и е - масса и заряд электрона; с - скорость света; А - постоянная Планка. С учетом движения ядра А = 109677,6 см 4. Бор [12-14] показал, что если за стационарную орбиту электрона принять ту, для которой значение орбитального количества движения
nh
L = =hn, (7.25)
2 п
где п - целое число, то энергия такого электрона окажется равной
Е = R’/n2. (7.26)
Следовательно, если электрон переходит с одной орбиты на другую, происходит изменение его энергии на величину 1 1
AE=R’(---), (7.27)
2 2 Щ П2
где nf и и22 - целые числа.
Если
А’=АсА, (7.28)
то формулы для разности энергий различных орбит в боровской модели атома водорода и для волн экспериментально наблюдаемого спектра водорода будут идентичны.
Можно показать, что те же выражения справедливы и для вихревых моделей электронных оболочек атомов.