257
При
ph
<р = - (7.14)
2 пт
Маделунг получил уравнение да2
div (a2grad/) +--= 0, (7.15)
dt
имеющее характер гидродинамического уравнения неразрывности:
др
div(pv) +- =0, (7.16)
dt
в котором а2 выступает как массовая плотность р, av - как grad tp со скоростным потенциалом ср.
Кроме того, Малелунг получил уравнение
dtp I U Аа h2
+ — (grad tp) 2------= 0, (7.17)
dt 2 т а8л2т2
которое точно соответствует уравнению гидродинамики применительно к свободным вихревым течением под воздействием консервативных сил. Образуя градиент и полагая rot (7=0, имеем:
8U 1 dlJ grad U Аа h2
+ —grad U2 =- = +grad---. (7.18)
dt 2 dt m a8n2m2
grad U
Здесь--соответствует отношению ftp (плотности силы к
т
Аа h2 АР
плотности массы);--соответствует j--как функции
а8л2т2 р
«внутренних» сил континуума.
258
Маделунг обращает внимание на то, что, несмотря на временной фактор, собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения. Квантовые состояния при этом истолковываются как стационарные течения в случае grad// = 0 или как некоторые статические образования.
В случае стационарного течения имеем
т Аа h2
W= —(grad tp)2 +U----. (7.19)
2 а&п2т2
Пусть
а2 = а; ат=р, (7.20)
тогда, пронормировав
\adV= 1, (7.21)
получим
р h2
W= \dV{ — U2 + aU- л[а А }. (7.22)
2 8 п2т2
Выражение для энергии (7.22) является объемным интегралом от кинетической и потенциальной плотностей энергий.
Таким образом, можно констатировать, что основное уравнение квантовой механики отражает собой стационарные течения в среде и, следовательно, имеется принципиальная возможность построения вихревой модели электронных оболочек атомов как некоторых стационарных вихревых течений. Построение таких вихревых моделей, в свой очередь, может поставить вопрос об уточнении представлений о структуре атомов и молекул и необходимости уточнения уравнений квантовой механики.
Рассмотрим излучение света атомом водорода [38-41].
В 1885 г. Бальмер пришел к выводу, что длины волн всех линий видимой части спектра водорода можно описать единой формулой