164
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Таким образом, сам тороидальный вихрь, обладающий кольцевым движением, оказывается винтовым вихрем, а его окрестности охвачены винтовым движением с переменным винтовым фактором, поскольку соотношение скоростей тороидального и кольцевого движений меняется в зависимости от расстояния от вихря по-разному: тороидальное движение убывает пропорционально кубу, а кольцевое квадрату расстояния от центра вихря.
5.6.2. Температурное поле вблизи вихря и поглощение вихрем окружающего газа
Как было показано выше, всякий вихрь, в том числе и тороидальный, имеет пониженную относительно внешней среды температуре. Как известно [18, 22, 30, 31, с. 447-455], распределение температур в газе определяется уравнением теплопроводности
дТ дТ2 дТ2 дТ2
-=а(--+ - +--), (5.81)
dt д2х д2у d2z
или в сокращенном виде /
T(M,t) = aAT---, (5.82)
сРр
где Т (М, t) - температура среды в точке М с координатами х, у, z в момент времени t; а - коэффициент теплопроводности среды,
характеризующий скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле; / - плотность тепловых источников; сР - удельная
теплоемкость среды; р - плотность среды
а2 а2 а2
А = (- +--+--). (5.83)
д2х д2у d2Z
Уплотненный тороидальный вихрь по своей форме близок к шару, и на расстояниях, составляющих всего несколько радиусов, разница между температурным полем тороида и шара становится совершенно
165
незначительной. Поэтому для упрощения всей задачи распределения температур в среде, окружающей тороид, за его модель принят шар.
В сферических координатах для шарового источника тепла мощностью q решение уравнения (5.83) имеет вид:
q 2 да -а2
T(r,t) =---- 1 е da, (5.84)
4 пасррг л\п г /-.fat
где г - расстояние от центра теплового источника.
Температурный градиент, пропорциональный тепловому потоку, определяется выражением:
дТ q 4 1 да -а2
grad Т = — =----(-— 1 е da). (5.85)
дг 2пшасРрг дг г г/2-.fat
Градиент температуры при малых расстояниях от источника тепла определится как
а 1 оо -а2
grad Т= кд — (- — 1 е da) =
дг Гг/ 2-fat
а 1 оо -а2 1 г/ 2 -..fat -а2
= кд — (— — J е da + — 1 е da) =
дг г о го
kqqf2n г2
=----kqq--. (5.86)
г2 4 at
Последний член стремится к нулю при г —>0. При больших
расстояниях выражение
1 со -а2
— 1 е da (5.87)
Г г / 2-fat