166
Глава 5. Строение газовых вихрей.
затухает существенно быстрее, чем 1/г, поскольку максимум интеграла имеет место при г = 0. Следовательно, и градиент температуры убывает при больших радиусах существенно быстрее, чем г~2.
Градиент температуры в трехмерном пространстве можно представить в следующем виде:
кд
grad Т = Ф (/;/)
г2
(5.88)
1 д 1 оо -а2
Ф (r,t) = г2 — (--| е da); го = 2-fat.
(5.89)
г! го
При этом lim Ф (r,t) = 1.
г —>0.
(5.90)
Рис. 5.17. Распределение температуры и давления вокруг совокупности тороидальных вихрей в свободном пространстве
Таким образом, градиент температур на малых расстояниях уменьшается пропорционально квадрату расстояния, а на больших -значительно быстрее (рис. 5.17).
Представляет интерес определить скорость распространения градиента температур. Поскольку давление в газе связано с температурой пропорциональной зависимостью
167
2 Рта
Т= , (5.91)
3 рк
где Р - давление; та -масса молекулы; р - плотность; к - постоянная Больцмана, то
2 даа
gradr=--gracLP (5.92)
ЗрК
и, следовательно, скорость распространения градиента температур есть скорость распространения градиента давления, а это есть скорость первого звука, определяемого как
а = V у Р//?. (5.93)
Под воздействием градиента давлений весь газ начинает смещаться в сторону тороидального вихря и поглощаться им, за счет чего масса вихря и его объем непрерывно увеличиваются. Поскольку момент количества движения как тороидального, так и кольцевого движений сохраняется, то скорость движения газа на поверхности тороида
уменьшается, соответственно уменьшается и градиент скорости,
температура поверхности тороида увеличивается. Это приводит к тому, что вязкость газа на поверхности тороида увеличивается, и площадь поверхности тоже увеличивается, поэтому увеличивается и отдача энергии движения струй газа во внешнюю среду. Вихрь увеличивает свои размеры и энергоотдачу. Его устойчивость уменьшается, и с течением времени вихрь диффундирует и прекращает свое существование.
5.7. Диффузия вихря
Газовый вихрь при своем создании наращивает энергию за счет сжатия тела давлением окружающего вихрь газа, а затем начинает растрачивать ее из-за вязкости этого газа. Такой процесс хорошо виден на примере кольцевых вихрей, образованных с помощью заполненного дымом так называемого «ящика Вуда» - ящика с отверстием, противоположная сторона которого затянута упругой мембраной. При ударе по мембране из отверстия вырывается кольцевой вихрь - тороид, который движется прямолинейно, изменяя свои размеры (рис. 5.18).