162 Глава 5. Строение газовых вихрей. где Гт - значение циркуляции тангенциальной скорости на поверхности вихря; г - радиус-вектор вихревой нити L; р - радиус-вектор точки, в которой рассматривается скорость. Составляющие скорости по осям координат имеют вид: 3 sin<p cos<p vx ~ — Гт---cos0; 4 г3 3 sin<p cos<p vy~ —Гт---sin©; (5.76) 4 г3 3 vz ~ Гт. 2 А Если тороидальный вихрь имеет кроме тороидального еще и кольцевое вращение вокруг своей оси, то он своим движением захватывает окружающий газ и отбрасывает его в сторону от вихря. Если бы движение происходило в окрестностях цилиндрического вихря, обладающего подсосом газа по своим торцам, то скорость поступательного движения газа менялась бы по гиперболическому закону: v = 77 2л г, (5.77) где Г - циркуляция кольцевого движения. При этом расползание кольцевого движения происходило бы только в толщине цилиндра в виде плоского «блина». Однако в тороидальном вихре наличие тороидального движения вокруг него размывает слой, в котором происходит кольцевое движение. В результате кольцевое движение среды охватывает сначала одну половину сферы, а затем и другую. Поскольку объемная циркуляция составит ЬГк (Ь - толщина кольца, Гк - циркуляция кольцевого движения), а размыв слоя происходит в пределах поверхности шара, равной 4пг 2, то кольцевая скорость в окружающем тороидальный вихрь пространстве определится выражением ЬГК vK= -, (5.78) 4 nr2 | 163 и, следовательно, для кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря vK~ 1/ г2. Поток кольцевой скорости определяется некоторым аналогом теоремы Остроградского-Г аусса: J'vKdS = brK. (5.79) S Следует заметить, что приведенные выражения носят чисто кинематический характер, не учитывающий сжимаемости среды, которая особенно проявляется вблизи тела тороидального вихря, а также не учитывающий инерционность массы газа, вытекающего из центрального отверстия тороида. Учет же инерционных сил приводит к тому, что течение оказывается несимметричным относительно плоскости кольца. Эта несимметрия сказывается и на кольцевом движении. Необходимо отметить, что в отличие от тороидального в распределении скоростей кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря возможен случай, когда кольцевое движение замыкается в непосредственной близости от тела вихря. Это связано с различием в причинах образования этих движений. В отличие от тороидального движения газа, которое передается за счет давления со стороны набегающих элементов газа, кольцевое движение передается от слоя к слой в основном за счет вязкости газа. Если градиент скорости относительно невелик, то не происходит и существенного снижения вязкости, поскольку вязкость связана с температурой соотношением (5.6), а сама температура связана с перепадом скоростей выражением: (Av)2 А Т=л1¥г , (5.80) сРр где Рг - число Прандтля (для газов 0,72 < Pr < 1), сР - теплоемкость при постоянном давлении, р - плотность газа. Если же перепад скоростей велик, что может иметь в пограничном слое, то соответственно велики и перепады температуры и значительно уменьшена вязкость. В этом случае кольцевое движение не будет передаваться внешним слоям, такое положение вихря будет устойчивым, и тороид будет вращаться в этом пограничном слое, как в подшипнике скольжения, не передавая далее своего движения. |