Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. — М.:Энергоатомиздат, 2003

В начало   Другие форматы (PDF, DjVu)   <<<     Страница 162   >>>

  

162

Глава 5. Строение газовых вихрей.

где Гт - значение циркуляции тангенциальной скорости на поверхности вихря; г - радиус-вектор вихревой нити L; р - радиус-вектор точки, в которой рассматривается скорость.

Составляющие скорости по осям координат имеют вид:

3 sin<p cos<p

vx ~ — Гт---cos0;

4 г3

3 sin<p cos<p

vy~ —Гт---sin©; (5.76)

4 г3

3

vz ~ Гт.

2 А

Если тороидальный вихрь имеет кроме тороидального еще и кольцевое вращение вокруг своей оси, то он своим движением захватывает окружающий газ и отбрасывает его в сторону от вихря. Если бы движение происходило в окрестностях цилиндрического вихря, обладающего подсосом газа по своим торцам, то скорость поступательного движения газа менялась бы по гиперболическому закону:

v = 77 2л г, (5.77)

где Г - циркуляция кольцевого движения. При этом расползание

кольцевого движения происходило бы только в толщине цилиндра в

виде плоского «блина».

Однако в тороидальном вихре наличие тороидального движения вокруг него размывает слой, в котором происходит кольцевое движение. В результате кольцевое движение среды охватывает сначала одну половину сферы, а затем и другую. Поскольку объемная циркуляция составит ЬГк (Ь - толщина кольца, Гк - циркуляция кольцевого движения), а размыв слоя происходит в пределах поверхности шара, равной 4пг 2, то кольцевая скорость в окружающем тороидальный вихрь пространстве определится выражением

ЬГК

vK= -, (5.78)

4 nr2

163

и, следовательно, для кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря vK~ 1/ г2.

Поток кольцевой скорости определяется некоторым аналогом теоремы Остроградского-Г аусса:

J'vKdS = brK. (5.79)

S

Следует заметить, что приведенные выражения носят чисто кинематический характер, не учитывающий сжимаемости среды, которая особенно проявляется вблизи тела тороидального вихря, а также не учитывающий инерционность массы газа, вытекающего из центрального отверстия тороида. Учет же инерционных сил приводит к тому, что течение оказывается несимметричным относительно плоскости кольца. Эта несимметрия сказывается и на кольцевом движении.

Необходимо отметить, что в отличие от тороидального в распределении скоростей кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря возможен случай, когда кольцевое движение замыкается в непосредственной близости от тела вихря. Это связано с различием в причинах образования этих движений.

В отличие от тороидального движения газа, которое передается за счет давления со стороны набегающих элементов газа, кольцевое движение передается от слоя к слой в основном за счет вязкости газа. Если градиент скорости относительно невелик, то не происходит и существенного снижения вязкости, поскольку вязкость связана с температурой соотношением (5.6), а сама температура связана с перепадом скоростей выражением:

(Av)2

А Т=л1¥г , (5.80)

сРр

где Рг - число Прандтля (для газов 0,72 < Pr < 1), сР - теплоемкость при постоянном давлении, р - плотность газа.

Если же перепад скоростей велик, что может иметь в пограничном слое, то соответственно велики и перепады температуры и значительно уменьшена вязкость. В этом случае кольцевое движение не будет передаваться внешним слоям, такое положение вихря будет устойчивым, и тороид будет вращаться в этом пограничном слое, как в подшипнике скольжения, не передавая далее своего движения.