160
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Следовательно, для всего вихря внутренняя энергия равна Е = hv = 2nhv = 2nhrco,
(5.68)
откуда следует, что чем сильнее вихрь будет сжат внешним давлением, тем выше будет его угловая скорость вращения.
Соответственно для тонкого вихревого тороидального кольца будем иметь
М2 Mr2 со2
Ек =--=--.
2
2
Учитывая, что
Гк = 2 nr0v0 = 2 nrv = const; v = r со,
получаем Гк = 2nr2 со,
и, следовательно, энергия кольцевого вращения составляет
МГК со
Ек =--= пМГД = hf = 2 nPif.
2
(5.69)
(5.70)
(5.71)
(5.72)
Таким образом, постоянная Планка h приобретает простой физический смысл:
П=МГК!2
(5.73)
т.е. половину произведения массы тороидального винтового вихря на циркуляцию окружной (кольцевой) скорости. В физике обычно принято обозначать частоту не знаком «/», а знаком «V».
Соответственно момент количества движения (спин) тороидального винтового вихря составит
L = Mrv = Mr2 со = МГК = р
(5.74)
161
5.6. Движение газа в окрестностях тороидального вихря
5.6.1. Тороидальное и кольцевое движения газа в окрестностях винтового тороидального вихря
Для линейного вихря бесконечной длины убывание скорости движения среды происходит пропорционально первой степени расстояния. Если вблизи друг друга вращаются в противоположных направлениях две вихревые нити бесконечной длины, то в каждой точке пространства происходит векторное вычитание скоростей и убывание общей скорости перемещения среды пропорционально уже второй
степени расстояния.
Рис. 5.16. К выводу закона распределения скоростей вокруг тороидального кольцевого вихря: (а) для тороидального движения и (б) для кольцевого движения; 1 - распространение кольцевого движения вертушкой при отсутствии тороидального движения; 2 - распространение кольцевого движения тороидальным движением
Но если нити не бесконечны, а представляют собой тороидальное кольцо, то убывание скорости движения среды происходит в первом приближении пропорционально третьей степени расстояния и описывается законом Био-Савара (рис. 5.16):
Гт (г - р)х dp
v (г) = j------, (5.75)
4 71 L | Г - р | 3