161
5.6. Движение газа в окрестностях тороидального вихря
5.6.1. Тороидальное и кольцевое движения газа в окрестностях винтового тороидального вихря
Для линейного вихря бесконечной длины убывание скорости движения среды происходит пропорционально первой степени расстояния. Если вблизи друг друга вращаются в противоположных направлениях две вихревые нити бесконечной длины, то в каждой точке пространства происходит векторное вычитание скоростей и убывание общей скорости перемещения среды пропорционально уже второй
степени расстояния.
Рис. 5.16. К выводу закона распределения скоростей вокруг тороидального кольцевого вихря: (а) для тороидального движения и (б) для кольцевого движения; 1 - распространение кольцевого движения вертушкой при отсутствии тороидального движения; 2 - распространение кольцевого движения тороидальным движением
Но если нити не бесконечны, а представляют собой тороидальное кольцо, то убывание скорости движения среды происходит в первом приближении пропорционально третьей степени расстояния и описывается законом Био-Савара (рис. 5.16):
Гт (г - р)х dp
v (г) = j------, (5.75)
4 71 L | Г - р | 3
162
Глава 5. Строение газовых вихрей.
где Гт - значение циркуляции тангенциальной скорости на поверхности вихря; г - радиус-вектор вихревой нити L; р - радиус-вектор точки, в которой рассматривается скорость.
Составляющие скорости по осям координат имеют вид:
3 sin<p cos<p
vx ~ — Гт---cos0;
4 г3
3 sin<p cos<p
vy~ —Гт---sin©; (5.76)
4 г3
3
vz ~ Гт.
2 А
Если тороидальный вихрь имеет кроме тороидального еще и кольцевое вращение вокруг своей оси, то он своим движением захватывает окружающий газ и отбрасывает его в сторону от вихря. Если бы движение происходило в окрестностях цилиндрического вихря, обладающего подсосом газа по своим торцам, то скорость поступательного движения газа менялась бы по гиперболическому закону:
v = 77 2л г, (5.77)
где Г - циркуляция кольцевого движения. При этом расползание
кольцевого движения происходило бы только в толщине цилиндра в
виде плоского «блина».
Однако в тороидальном вихре наличие тороидального движения вокруг него размывает слой, в котором происходит кольцевое движение. В результате кольцевое движение среды охватывает сначала одну половину сферы, а затем и другую. Поскольку объемная циркуляция составит ЬГк (Ь - толщина кольца, Гк - циркуляция кольцевого движения), а размыв слоя происходит в пределах поверхности шара, равной 4пг 2, то кольцевая скорость в окружающем тороидальный вихрь пространстве определится выражением
ЬГК
vK= -, (5.78)
4 nr2