147
и2
v28
V2KT
Po Po Po
2
r KT
2
или
v2<5
кт2 — кт + 2--= 0.
u2 r
(5.41)
Решением этого уравнения будет выражение
1 1 v28 i/2 v28
кт= — +— (l- 8-) =1-2-.
2 2 и2 г и2 г
(5.42)
И, таким образом, температура внутри вихря и в его стенке
определится как
v28
7- = Ге(1-2-), (5.43)
и2 г
а плотность стенки окажется равной
Ро
р =---. (5.44)
v2<5
1 -2--
и2 г
Отсюда видно, что по мере увеличения скорости вращения вихря температура внутри него снижается, а плотность стенок увеличивается. Определим скорость движения стенки вихря при его сжатии. Приращение скорости движения стенки происходит за счет
снижения теплового содержания газа внутри вихря, поэтому
Av2 АТ Тс -7)
=--=--= 1 — кт
(5.45)
и2
Т
1 е
т
1 е
148
Глава 5. Строение газовых вихрей.
и, следовательно,
8
Av2 = Av2(l - кт) = 2v —, (5.46)
г
в результате получим
VoRo
v~--- (5.47)
ё
r( 1-V2 —)
г
Здесь R0 и vQ - начальный радиус вихреобразования и начальная скорость поступательного движения газа в момент образования вихря соответственно.
Таким образом, скорость потока сжимаемого газа в теле вихря может существенно превышать скорость потока жидкости при одинаковых внешних параметрах вихря.
Внутри вихря в разреженной зоне тангенциальная скорость к центру будет плавно убывать, что напоминает убывание скорости во вращающемся твердом теле, хотя природа этого убывания иная (рис. 5.3,в). В отличие от жидких вихрей, центр которых заполнен жидкостью той же плотности, что и их периферия и который,как утверждается некоторыми авторами, вращается по закону твердого тела [17], что безусловно неверно, газовый вихрь имеет трубчатую структуру. В центральной части газового вихря давление газа понижено за счет разброса частиц из центра центробежной силой, а сам вихрь снаружи ограничен пограничным слоем с пониженными значениями температуры и вязкости и со значением плотности, плавно переходящим от высокой плотности стенки вихря к плотности газа в окружающей среде.
Из изложенного следует, что газовый вихрь при своем образовании концентрирует в себе энергию окружающей среды, и этот процесс кардинально отличается от любых других процессов, сопровождающихся рассеиванием энергии в окружающем пространстве.