146
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Но в этом случае скорость внутренних потоков газа окажется больше, чем скорость, получаемая только за счет разгона газа внешним давлением окружающей вихрь среды, что существенно отличает этот процесс от движения твердого тела с переменным радиусом.
Таким образом, хотя бы на качественном уровне механизм потери тепловой энергии внутренними слоями вихря становится понятным, хотя в будущем этой задаче должно быть уделено более существенное внимание.
При сжатии тела вихря внешним давлением имеем на поверхности вихря равенство давлений
Ре = Рц + Р (5.36)
где Ре - давление эфира в свободном пространстве; Рц - давление, создаваемое центробежной силой на поверхности вихря; Р; - давление во внутренней области вихря. При этом
и2
Ре = Ро , (5.37)
2
где р0 - плотность газа в свободном пространстве, ие - средняя скорость хаотического движения молекул,
v2Sp
Рц =--, (5.38)
г
где v - поступательная (тангенциальная) скорость движения стенки вихря; ё - толщина стенки; р - плотность газа в стенке вихря; г - радиус стенки вихря.
Внутреннее давление в центральной области вихря Pi и плотность газа в стенке вихря связаны с температурой соотношениями:
Pi = Pc-; (5.39)
Те
Ti
p=p0 ■ (5.40)
Те
Обозначая TJTe = кт, получим из (4.36) уравнение
147
и2
v28
V2KT
Po Po Po
2
r KT
2
или
v2<5
кт2 — кт + 2--= 0.
u2 r
(5.41)
Решением этого уравнения будет выражение
1 1 v28 i/2 v28
кт= — +— (l- 8-) =1-2-.
2 2 и2 г и2 г
(5.42)
И, таким образом, температура внутри вихря и в его стенке
определится как
v28
7- = Ге(1-2-), (5.43)
и2 г
а плотность стенки окажется равной
Ро
р =---. (5.44)
v2<5
1 -2--
и2 г
Отсюда видно, что по мере увеличения скорости вращения вихря температура внутри него снижается, а плотность стенок увеличивается. Определим скорость движения стенки вихря при его сжатии. Приращение скорости движения стенки происходит за счет
снижения теплового содержания газа внутри вихря, поэтому
Av2 АТ Тс -7)
=--=--= 1 — кт
(5.45)
и2
Т
1 е
т
1 е