144
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Рассмотренный механизм накопления энергии вращающимся телом позволяет понять происхождение энергии газовых вихрей, являющихся, как известно, весьма энергоемкими образованиями.
Приведенный выше вывод справедлив для случая вращения не только твердого тела, но и несжимаемой жидкости, когда энергия радиального движения тратится только на изменение радиуса вращения и соответственно на изменение энергии тангенциального движения. В случае же сжимаемого газа энергия радиального движения тратится еще и на изменение внутренней энергии газа за счет его сжатия.
Однако здесь общая картина становится существенно сложнее.
Если бы некоторый объем газа при формировании вихря сжимался без изменения структуры, то в этом объеме неизбежно увеличивалось бы давление газа в связи с известным законом
Р = RT/V, (5.33)
где R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура; V - объем. Но тогда и формирование самого вихря стало бы невозможным. Однако в формирующемся вихре различные слои находятся на разном расстоянии от центра, что приводит к тому, что они и движутся с разными скоростями - внутренние быстрее, чем наружные. Отсюда в каждой точке вихря имеется градиент скоростей, что существенно меняет всю картину.
В соответствии с дифференциальной формой уравнения Бернулли
pvdv + dP = 0 (5.34)
при увеличении скорости потока должно снижаться давление.
Снижение давления в газовом потоке будет означать снижение температуры и компенсироваться добавлением массы газа со стороны. Следовательно, в стенках тела вихря будут иметь место повышенная плотность и пониженная температура, что и есть на самом деле.
Нужно заметить, что приведенные соображения не являются строгими, поскольку сжатие тела вихря происходит за счет работы давления внешнего относительно тела вихря газа. Это давление разгоняет поток газа, таким образом, ускорение потока идет за счет добавления энергии в струи, а не просто перераспределения энергий, как это следует из уравнения Бернулли. Тем не менее, сам факт сжатия тела газового вихря говорит о том, что и плотность стенок вихря
повышена, и температура стенок понижена. Это означает, что к
поступательной скорости внутренних слоев вихря, вызванной сжатием вихря внешним давлением, добавляется скорость, связанная с
145
перераспределением энергии тепла в энергию поступательного движения. Таким образом, тангенциальная скорость движения внутренних слоев вихря будет больше, чем это вытекает из формулы (5.27).
Следует с сожалением констатировать, что механизм участия тепловой энергии хаотического движения молекул газа в поступательном движении потоков вихря рассмотрен в газовой динамике совершенно недостаточно. В связи со сложностью задачи здесь можно говорить о нем лишь предположительно, исходя из того несомненного факта, что газ в стенках вихря уплотнен и имеет пониженную относительно внешней среды температуру.
Принципиально передача тепловой энергии внутренними слоями газа может происходить по двум направлениям - во внешнюю среду и в ускоряющиеся потоки самого тела вихря.
Передача тепла во внешнюю среду может происходить за счет выброса центробежной силой молекул, обладающих наибольшей скоростью, из внутренних слоев во внешние (аналогично испарению жидкости с поверхности). Оставшиеся молекулы перераспределяют скорости, температура слоя оказывается пониженной.
Передача тепловой энергии поступательно движущимся слоям может происходить за счет того, что средняя длина пробега молекул в тангенциальном направлении увеличивается. При сохранении удельной энергии газа происходит перераспределение между тангенциальной и нормальной скоростями: увеличение упорядоченной части
тангенциальной составляющей движения приводит к сокращению тангенциальной части хаотического движения, в результате чего снижается скорость всего теплового движения. Температура падает:
тй22 т(йТ 2 - vT 2 + ip 2 + щ 2)
Г2= -=- <
3 к Зк
т(йт 2 + мг 2 + щ 2)
< Тг= -. (5.35)
Зк
Здесь m - масса молекулы газа; т - координата тангенциальной составляющей движения; координата г - радиальной; координата / -осевой; й - средняя скорость хаотического (теплового) движения молекул; v% скорость упорядоченного тангенциального движения (скорость струи газа); к - постоянная Больцмана.