145
перераспределением энергии тепла в энергию поступательного движения. Таким образом, тангенциальная скорость движения внутренних слоев вихря будет больше, чем это вытекает из формулы (5.27).
Следует с сожалением констатировать, что механизм участия тепловой энергии хаотического движения молекул газа в поступательном движении потоков вихря рассмотрен в газовой динамике совершенно недостаточно. В связи со сложностью задачи здесь можно говорить о нем лишь предположительно, исходя из того несомненного факта, что газ в стенках вихря уплотнен и имеет пониженную относительно внешней среды температуру.
Принципиально передача тепловой энергии внутренними слоями газа может происходить по двум направлениям - во внешнюю среду и в ускоряющиеся потоки самого тела вихря.
Передача тепла во внешнюю среду может происходить за счет выброса центробежной силой молекул, обладающих наибольшей скоростью, из внутренних слоев во внешние (аналогично испарению жидкости с поверхности). Оставшиеся молекулы перераспределяют скорости, температура слоя оказывается пониженной.
Передача тепловой энергии поступательно движущимся слоям может происходить за счет того, что средняя длина пробега молекул в тангенциальном направлении увеличивается. При сохранении удельной энергии газа происходит перераспределение между тангенциальной и нормальной скоростями: увеличение упорядоченной части
тангенциальной составляющей движения приводит к сокращению тангенциальной части хаотического движения, в результате чего снижается скорость всего теплового движения. Температура падает:
тй22 т(йТ 2 - vT 2 + ip 2 + щ 2)
Г2= -=- <
3 к Зк
т(йт 2 + мг 2 + щ 2)
< Тг= -. (5.35)
Зк
Здесь m - масса молекулы газа; т - координата тангенциальной составляющей движения; координата г - радиальной; координата / -осевой; й - средняя скорость хаотического (теплового) движения молекул; v% скорость упорядоченного тангенциального движения (скорость струи газа); к - постоянная Больцмана.
146
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Но в этом случае скорость внутренних потоков газа окажется больше, чем скорость, получаемая только за счет разгона газа внешним давлением окружающей вихрь среды, что существенно отличает этот процесс от движения твердого тела с переменным радиусом.
Таким образом, хотя бы на качественном уровне механизм потери тепловой энергии внутренними слоями вихря становится понятным, хотя в будущем этой задаче должно быть уделено более существенное внимание.
При сжатии тела вихря внешним давлением имеем на поверхности вихря равенство давлений
Ре = Рц + Р (5.36)
где Ре - давление эфира в свободном пространстве; Рц - давление, создаваемое центробежной силой на поверхности вихря; Р; - давление во внутренней области вихря. При этом
и2
Ре = Ро , (5.37)
2
где р0 - плотность газа в свободном пространстве, ие - средняя скорость хаотического движения молекул,
v2Sp
Рц =--, (5.38)
г
где v - поступательная (тангенциальная) скорость движения стенки вихря; ё - толщина стенки; р - плотность газа в стенке вихря; г - радиус стенки вихря.
Внутреннее давление в центральной области вихря Pi и плотность газа в стенке вихря связаны с температурой соотношениями:
Pi = Pc-; (5.39)
Те
Ti
p=p0 ■ (5.40)
Те
Обозначая TJTe = кт, получим из (4.36) уравнение