- 174-
наковче, как это имеет место в уравнениях ^аксвелла. Напряженность , стоя'цая в левой части первого уравнения, является частью вмй напряженности правой части второго уравнения; напряженность стоящая в левой части второго уравнения, является частью всей напряженности электрического поля, стоящей в правой части первого уравнения.
Чтобч показать, что получений результат вовсе не столь тривиален, как это может показаться с первого взгляда, рассмотрим частнчй случай, при котором tQ 7! О, в то время как ^ = 0, то есть ток течет и меняется во времени, а магнитное поле отсутствует. При этом никаких внешних источников магнитного поля нет, то есть
В самом деле, если / 0 при ^ ^ = 0, а -г—= 0.
т.е. электрическое поле распределено в пространстве равномерно и во всех точках одинаково, то все второе уравнение обращено в нуль
= 0; ^ = 0, а первое уравнение приооретает вид:
= <! = (/-
Никакого противоречия здесь нет, так как в данном случае
то есть в каждой точке пространства произошла полная компенсация полей внутреннего и внешнего по отношению к люоому рассматриваемому объему, хотя и складчвается, на первчй взгляд парадоксальная ситуация: при наличии переменного во времени электрического тока магнитное поле полностью отсутствует. На самом деле это поле полностью скомпенсировано в каждой точке пространства, и если какой** то объем проводника изьлечь, то по границам этого вчнутого объема и в самом объеме немедленно появится соответствующее магнитное поле.
Аналогично возможна и_ситуация, при которой /%г ^ 0 при _
/(у = Аз = 0 и при этом ^ 0, в то время как = 0 /при " 0, то есть при отсутствии внешних источников поля/. -
В самом деле, если ^ ^ 0; /%=/% =0, а
т.е. магнитное поле распределено в пространстве равномерно и во всех течках одинаково пульсирует во времени, то все первое уравнение обращено в нуль, т.е.
- 175 -
= 0; = 0, а второе уравнение приобретает вид:
Здесь также нет противоречий, хотя парадоксаль"ость ситуации аналогична предыдущей: при наличии переменного ро времени магнитного поля электрическое поле отсутствует, а точнее - скомпенсировано в каждой точке пространства.
Следует отметить, что разобранная задача с равномерными пульсирующими полями непосредственно с помощью уравнений Максвелла решена быть не может, так как в них электрическая и магнитная напряженности в обоих уравнениях равны между собой, "сторонних токов" здесь также нет. Проследить факт взаимной компенсации составляющих полей нельзя. Нулевой результат как реление задачи на основе уравнений "лаксвелла возможен лишь в том случае, если все составляющие полей и токов равнч нулю, что противоречит исходным условиям задачи.
Приведенные уравнения почти полностью совпадают с первыми двумя уравнениями Максвелла, если рассматривать границу распространяющегося в пространстве поля при условие, что за этой границей /в сторону распространения/ нет источников поля. Тогда
^, = 0; ^,= 0; ^, = 0: ^=0; и уравнения приобретают вид уравнений Максвелла:
ея.
В приведенном выражении учтено только поле, проникающее внутрь контура, что справедливо полностью, если источников поля, создающих поле вне контура, нет. Если же такие источники есть, то выражение меняется. Для случая, когда поле в контуре и вне контура равномерно распределено в пространстве, но различно по величине, выражение приобретает вид:
/6.53/