- 119 -
где также может быть написано, если положить ^ = (Г ; =у?
и пронормировав
yb/r- I
^ ^ ^ ^ ^ /5.18/
Полученное выражение для энергии является объемным интегралом от кинетической и потенциальной плотностей энергий.
Таким образом, можно констатировать, что основное уравнение квантовой механики отражает собой стационарные течения в среде и, следовательно, имеется принципиальная возможность построения вихревой модели электронных оболочек атомов как некоторых стационарных вихревых течений. Построение таких вихревых моделей, в свой очередь, может поставить вопрос как об уточнении представлений о структуре атомов и молекул, так и выявить необходимость уточнения уравнений квантовой механики.
Рассмотрим излучение света атомом водорода, явление, которое явилось одной из отправных точек квантовой механики {[15 - 19].
Как известно, в 1885 И.Бальмером [[20 ] было найдено, что длины волн всех линий видимой части спектра водорода могут быть описаны единой формулой
IT -
где ^
— = 109737,3 см"1
с ^
есть постоянная Ридберга [21] . С учетом движения ядра ^ -= 109577,6 см'-. Н.Бором [[22,23] показано, что если за стационарную орбиту электрона считать ту, для которой значение орбитального количества движения
/ =-СА /5.20/
2тГ '
где /7 - целое, то энергия такого электрона будет равна [[24] :
Р = -1- /5.21/
*2
и следовательно, если электрон переходит с одной орбиты на другую, происходит изменение его энергии на величину
- 120 -
= --^-) /5.22/
' t;-V'
где и ^ целые.
Если
/5.23/
то формулы для разности энергии различнчх орбит в боровской модели атома водорода и для длин волн экспериментально наблюдаемого спектра водорода будут идентичнч.
Можно показать, что те же вчражения справедливч и для вихре-вчх моделей электронных оболочек атомов.
По поверхности вихревой оболочки сферической формч возможно распространение волн во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поскольку перемещение волн в пространстве связано с потерей энергии в окружающей среде, то устойчивчми будут лишь стоячие волны, что означает целое число волн по окружности оферы.
Стоячая волна, распространяющаяся на длине описывается выражением [25 - 27j:
j/ = 2 А ^' А' /5.24/
при этом в каждой точке, где
я.* = ; хг = 0; I; 2;... амплитуда стоячей волны достигает максимума, равного 2 ^ ^, а в точках, где
^
амплитуда падает до нуля. Для атома водорода длиной ^ является длричя окружности атома, т.е. величина , где - диаметр электронной оболочки.
Если модуль отклонения поверхности вихря от его невозмущенной поверхности является 2^, то модуль скорости этого отклонения будет равен 2^;*', ускорения - 2/^, модуль силы будет равен 2я1<%*? . Полагая, что для всех гармонических составляющих колебаний инерционные силы должны быть равны между собой, т.е.
/* =2/м4«?^=<1 /5.25/
или
^ =-^Ч-
2/и^^
то при значении импульса
^ = уу?^=2*у.%м?=я^, /5.26/