- 118-
rr ^ ^ ^
При f = - ^r--
Маделунг получил: ^
^ V^ ^ 2 ^ /5. i3/
имеющее характер гидродинамического уравнения неразрывности
^'<^ + Zf = о.
2 * / в котором ^ * выступает как плотность у , а ^ - как j7
где скоростной потенциал обозначен /' .
Кроме того Маделунг получил уравнение
# + ^ ^ ^ = 0, /5.15/
которое точно соответствует гидродинамике применительно к свободным вихревым течениям под воздействием консервативных сил. Образуя градиент и полагая = 0, имеем:
Z ^ ^
/5.16/
3"*°* ,
- —--соответствует величине -г* /плотность силы,
отнесенная к плотности массы;
—---соответствует величине /-как функции
" 8*2„2 ^ ^
"внутренних" сил континуума.
Маделунг обращает внимание на то, что, несмотря на временной фактор, собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения. Квантовые состояния при этом истолковываются как стационарные устойчивые течения в случае 0, даже как некоторые статические образования.
В случае стационарного течения получается:
-Mf = -2L _AL— /5.17/
2 t* 8 IT? w
- 119 -
где также может быть написано, если положить ^ = (Г ; =у?
и пронормировав
yb/r- I
^ ^ ^ ^ ^ /5.18/
Полученное выражение для энергии является объемным интегралом от кинетической и потенциальной плотностей энергий.
Таким образом, можно констатировать, что основное уравнение квантовой механики отражает собой стационарные течения в среде и, следовательно, имеется принципиальная возможность построения вихревой модели электронных оболочек атомов как некоторых стационарных вихревых течений. Построение таких вихревых моделей, в свой очередь, может поставить вопрос как об уточнении представлений о структуре атомов и молекул, так и выявить необходимость уточнения уравнений квантовой механики.
Рассмотрим излучение света атомом водорода, явление, которое явилось одной из отправных точек квантовой механики {[15 - 19].
Как известно, в 1885 И.Бальмером [[20 ] было найдено, что длины волн всех линий видимой части спектра водорода могут быть описаны единой формулой
IT -
где ^
— = 109737,3 см"1
с ^
есть постоянная Ридберга [21] . С учетом движения ядра ^ -= 109577,6 см'-. Н.Бором [[22,23] показано, что если за стационарную орбиту электрона считать ту, для которой значение орбитального количества движения
/ =-СА /5.20/
2тГ '
где /7 - целое, то энергия такого электрона будет равна [[24] :
Р = -1- /5.21/
*2
и следовательно, если электрон переходит с одной орбиты на другую, происходит изменение его энергии на величину