- 116 -
Однако некоторые исследователи обнаружили, что возможен и ряд других толкований положений квантовой механики. Так А.Эддингтоном было разработано определение массы частицы, представленной волной или волновым пакетом как результат интегрирования по всему трехмерному пространству плотности, приписываемой непосредственно волновой функции с расщеплением по номинально бесконечному волновому фронту. Таким образом, здесь волновая функция трактуется как обычная физическая плотность некоторой среды ) 5; 6, с. 199 ].
Следует отмзтить, что уравнение Шредингера описывает обычные колебания частица, имеющей массу яэ . В самом деле, уравнение Шредингеоа имеет вид:
где
W - энергия систе*лы;
Й - потенциальная энергия системы как функция местонахождения частицы;
hi - масса частицы.
Для одной оси волновое уравнение приобретает вид:
отражающее собой амплитуду колебания функции.
Для осциллятора потенциальная энергия будет определяться выражением:
/5.2/
/5.3/
Здесь 1) - частота колебания, а ^ = 4
РУГОСТИ СИСТем" (%пяяачив
коэффициент уп-
/5.4/
получим:
Решение уравнения /5.5/ дает:
- 117 -
;/? = 0; I; 2; .. /5.6/
что физически означает спектр некоторых устойчивых колебаний в пространстве и во времени.
Нужно отметить, что спектр устойчивых колебаний характерен не только для волнового уравнения в форме /5.2/. Например, для струны, закрепленной на концах, имеем [ 9, с. III ]:
распределение начальных возмущений вдоль струны.
Таким образом, физически близкие системы описываются разными по форме выражениями, дающими практически одни и те же решения.
Рядом авторов обращается внимание на возможность гидромеханической трактовки уравнений квантовой механики. Помимо рассмотренной выше трактовки ^ - функции как плотности среды, предложенной А.Эддингтоном, исследования этого вопроса были выполнены также Е.Маделунгом Е 7 j и Д.Бомом {[8 j.
Маделунгом после подстановки временного фактора в уравнение Шредингера получено:
; У = и при -г = 0; Jr = /5.7/
Решением этого уравнения будет:
Здесь
где
/5.8/
длина струны;
&/ У -;
' /?
/5.9/
Полагая далее
У = а
/5.10/
имеем: