- 120 -
= --^-) /5.22/
' t;-V'
где и ^ целые.
Если
/5.23/
то формулы для разности энергии различнчх орбит в боровской модели атома водорода и для длин волн экспериментально наблюдаемого спектра водорода будут идентичнч.
Можно показать, что те же вчражения справедливч и для вихре-вчх моделей электронных оболочек атомов.
По поверхности вихревой оболочки сферической формч возможно распространение волн во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поскольку перемещение волн в пространстве связано с потерей энергии в окружающей среде, то устойчивчми будут лишь стоячие волны, что означает целое число волн по окружности оферы.
Стоячая волна, распространяющаяся на длине описывается выражением [25 - 27j:
j/ = 2 А ^' А' /5.24/
при этом в каждой точке, где
я.* = ; хг = 0; I; 2;... амплитуда стоячей волны достигает максимума, равного 2 ^ ^, а в точках, где
^
амплитуда падает до нуля. Для атома водорода длиной ^ является длричя окружности атома, т.е. величина , где - диаметр электронной оболочки.
Если модуль отклонения поверхности вихря от его невозмущенной поверхности является 2^, то модуль скорости этого отклонения будет равен 2^;*', ускорения - 2/^, модуль силы будет равен 2я1<%*? . Полагая, что для всех гармонических составляющих колебаний инерционные силы должны быть равны между собой, т.е.
/* =2/м4«?^=<1 /5.25/
или
^ =-^Ч-
2/и^^
то при значении импульса
^ = уу?^=2*у.%м?=я^, /5.26/
- 121 -
откуда
для энергии колебания будем иметь:
^ с 4А^^2 ^ w ^.2^ 2 _ ^ _ (, 4 ^
^*2 2 2w ^ 2^,2 2?)2^2
= —^ ; /5.28/
я
и таким образом, разность энергий колебаний поверхности вихря при изменении числа стоячих волн составит:
что в точности соответствует формуле Бальмера, если ^' = /м/Р.
Таким образом, вихревая модель атома соответствует функциональным зависимостям квантовой механики.
Рассмотрим энергию вихря сжимаемого газа.
Масса элементарной струйки газа в составе вихря равна
4/71 = 2 /Г2-А2 ^
Поскольку
л: а . У ?.2 .
IT IT* " "Г?*
следовательно
A w = 2л*2 42 ^ = 2л*^
Учитывая, что
/* = 2д"2.^г^2л^^
&** = = 2 ^ ,
или )
2 _ *<? ^ 2 2 - *
Энергия элементарной струйки газа в вихре будет равна:
д^ ^ 4i!^t)22,^=
2
=4^*) = 27Гл% J .
Следовательно, для всего вихря энергия составит