- 117 -
;/? = 0; I; 2; .. /5.6/
что физически означает спектр некоторых устойчивых колебаний в пространстве и во времени.
Нужно отметить, что спектр устойчивых колебаний характерен не только для волнового уравнения в форме /5.2/. Например, для струны, закрепленной на концах, имеем [ 9, с. III ]:
распределение начальных возмущений вдоль струны.
Таким образом, физически близкие системы описываются разными по форме выражениями, дающими практически одни и те же решения.
Рядом авторов обращается внимание на возможность гидромеханической трактовки уравнений квантовой механики. Помимо рассмотренной выше трактовки ^ - функции как плотности среды, предложенной А.Эддингтоном, исследования этого вопроса были выполнены также Е.Маделунгом Е 7 j и Д.Бомом {[8 j.
Маделунгом после подстановки временного фактора в уравнение Шредингера получено:
; У = и при -г = 0; Jr = /5.7/
Решением этого уравнения будет:
Здесь
где
/5.8/
длина струны;
&/ У -;
' /?
/5.9/
Полагая далее
У = а
/5.10/
имеем:
- 118-
rr ^ ^ ^
При f = - ^r--
Маделунг получил: ^
^ V^ ^ 2 ^ /5. i3/
имеющее характер гидродинамического уравнения неразрывности
^'<^ + Zf = о.
2 * / в котором ^ * выступает как плотность у , а ^ - как j7
где скоростной потенциал обозначен /' .
Кроме того Маделунг получил уравнение
# + ^ ^ ^ = 0, /5.15/
которое точно соответствует гидродинамике применительно к свободным вихревым течениям под воздействием консервативных сил. Образуя градиент и полагая = 0, имеем:
Z ^ ^
/5.16/
3"*°* ,
- —--соответствует величине -г* /плотность силы,
отнесенная к плотности массы;
—---соответствует величине /-как функции
" 8*2„2 ^ ^
"внутренних" сил континуума.
Маделунг обращает внимание на то, что, несмотря на временной фактор, собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения. Квантовые состояния при этом истолковываются как стационарные устойчивые течения в случае 0, даже как некоторые статические образования.
В случае стационарного течения получается:
-Mf = -2L _AL— /5.17/
2 t* 8 IT? w