- 71 -
При значении 2^4, величина имеет отрицате^ьштй знак, и вихрь начинает сжиматься внешним давлением. Разность сил составит
/4.12/
Учитывая, что
^ =/*^7* /4.13/
и что во внутренней области плотность уменьшается за счет отброса газа центробежной силой к стенкам, имеем:
-? - /4.14/
2бу,
Следовательно,
/% . /4.15/
2с^
Дальнейший процесс будет определяться требованиями сохранения момента количества движения:
Получим:
/4.16/
у/-
У/ -
* + ZTT'"-I?''
' Таким образом, имеет место сложная зависимость изменения сил в стенках вихря от радиуса. Если первый член с уменьшением радиуса уменьшается, то второй и третий членч увеличиваются. Сокращение радиуса будет продолжаться до тех пор, пока третий член не скомпенсирует первые два.
При некотором радиусе , когла Vf = 0, процесс остановится. При этом вихрь будет характеризоваться существочно повышенной плотностью газа в стенках и существенно меньшей, чем окружающая среда, температурой. Скорость движения газа по окружности вихря будет существенно больше, чем первоначальная, и будет определяться выражением, полученным из условия постоянства момента количества движения
^ = <Ц, -г- /4.18/
Отсюда вытекает, что если стенки нуклонов вращаются с линейной скоростью, равной f , то окружная скорость вращения начального объема эфира должна бчть не менее, чем
- 72 -
/4.19/
а градиент скорости должен составлять не менее, чем
_ 2
-I
/4.20/
Тонкая вихревая нить в сжимаемом газе является неустойчивым образованием, устойчивым является только вихревое кольцо. Образованию таких колец из линейного вихря должны способствовать деформации вихревой нити, вызываемые как полем скоростей среди около самих искривленных вихревых жгутов, так и турбулентных флуктуаций внутри жгутов, а также турбулентность окружающей среды. Кроме того, вдоль осей вихревых жгутов развиваются колебания, в результате чего вдоль тела вихря развиваются стоячие волны различной длины, способствующие разделению вихревчх жгутов на отдельные участки, которые в даль нейшем соединяются попарно, образуя петли Ll3_t, /рис. 4.6/.
Вихревые петли образуют поток газа, который стремится расширить петлю, в результате чего образуется вихревое кольцо /рис. 4.6в/.
Это вихревое кольцо в случае значительного превышения диаметра коль ца над диаметром его тела /по Лихтенштейну ^ 86 [ 3, с. ЗС4 ]
неустойчиво относительно формы.
Как известно [3; 14; 15], вихревое кольцо индуцирует в окружающей среде потоки газа /рис. 4.5/, при этом само кольцо перемещается в пространстве со скоростью
Однако при искажении формы кольца направление потоков газа меняется, и если части кольца образуют общий поток, то образуются петли, которые немедленно расправляются /рис. 4.6г/.
Минимуму энергии такой системы соответствует минимум отношения
— = /ТУ < /э ,
У ^
здесь ^ - средняя длина, a J - площадь поперечного сечения общего для двух петель потока.
Стремление системы к минимуму энергии создает силы, направленные на расширение площади петель и сближение пересекающихся частей петедь.Поскольку в пересекающихся частях петель направление
у
/4.21/