382
а
rot HEL 4= де = (a + s — ) E^ (8.189)
dt
где
= Ev + EHvi + EHv2
Аналогично при рассмотрении элементарного объема среды, находящегося под воздействием приложенной внешней МДС (магнитодвижущей силы), а также под влиянием внешних магнитных полей (рис. 8.23), получим:
д
го\ЕНЬ ^SM=-p — Hz, (8.190)
dt
где
Я2 = Щ+НЕл,1+НЕлг2
Здесь Н, - напряженность магнитного поля, созданная внешним источником МДС; НЕ vl - напряженность магнитного поля, наводимая в объеме внешними относительно объема электрическими токами; HEv2 -напряженность магнитного поля, наводимая со стороны источника электрического поля, перемещающегося относительно рассматриваемого объема (введена по аналогии с явлением электромагнитной индукции); дм- плотность магнитного тока.
Следует сразу же отметить, что используемая здесь аналогия не строго корректна и должна быть в дальнейшем экспериментально подтверждена.
При отсутствии перемещающихся относительно объема источников магнитного и электрического полей, уравнения преобразуются в вид
а
rot <= де = (а + е—)(Ev+EHv\) (8.191)
dt
д
rot Ец,<=ди=-р— (Я¥ + Я£у1) (8.192)
dt
_383
Приведенные выражения представляют собой модифицированные Второе и Первое уравнения Максвелла, отличающиеся от последних тем, что обычно используемый в уравнениях Максвелла «сторонний ток» выражен через напряженности, а также с учетом источников электрического и магнитного полей, внешних относительно рассматриваемого объема. Представленные в такой форме уравнения электромагнитного поля позволяют сделать некоторые отличные от обычных выводы.
Действительно, в общем случае напряженности магнитного и электрического полей, используемые в обоих уравнениях, разные, а не одинаковые, как это имеет место в уравнениях Максвелла. Напряженность магнитного поля Нт стоящая в левой части первого уравнения (модернизированного Первого уравнения Максвелла), является частью всей электрической напряженности правой части второго уравнения (модернизированного Второго уравнения Максвелла); напряженность электрического поля Еч, стоящая в левой части Второго уравнения, является частью всей магнитной напряженности правой части Первого уравнения.
Чтобы показать, что полученный результат не столь тривиален, как это может показаться с первого взгляда, рассмотрим частный случай, при котором 8е Ф 0, в то время как Н- = 0, т.е. ток течет и меняется во времени, а магнитное поле отсутствует.
В самом деле, если электрическое поле направлено вдоль оси z, а в плоскости ху распределено равномерно, то тогда
дЕщ dEw
=0; = 0
ду дх
и следовательно
dF dF
rot Evz =-----= 0, откуда
ду дх
Hy+HEv 1 = 0,
т.е. происходит полная компенсация магнитного поля. Фактически все второе уравнение обращатся в нуль, а первое уравнение остается в прежнем виде.