326
Приобретя дополнительную кинетическую энергию, электроны с большей силой ударяются об электронную оболочку атомов проводника, чем и объясняется повышение температуры проводника при прохождении по нему электрического тока. А поскольку амплитуда колебаний поверхности электронной оболочки атомов возрастает, то и число столкновений электронов с атомами возрастает, что и является причиной увеличения электрического сопротивления проводника при нагреве.
При разогреве проводника его сопротивление возрастает за счет возрастания амплитуды колебаний электронных оболочек атомов и сокращения в связи с этим длины свободного пробега электронов. Для меди относительное сокращение длины пробега составляет 4,33• 10-3 К-1 , для алюминия - 4,6" 10-3 К-1 , и при изменении температуры на 10
град, длины свободного пробега электронов составят 2,54'1СГ10 м и 1,56-10_1°м соответственно.
Плотность тока, протекающего по проводнику, определится из выражения
j = Ne Av, (8.50)
поскольку она пропорциональна объемной плотности электронов в металле, величине элементарного заряда и средней скорости электронов вдоль оси проводника. Подставляя соответствующие значения величин, получим:
Ne2l
j =--Е=аЕ, (8.51)
ти
что и выражает закон Ома в дифференциальной форме.
Умножая левую и правую части выражения на объем проводника V = SL, где S - площадь сечения проводника, a L — его длина, получаем
jSL = oESL. (8.52)
Поскольку значение тока в проводнике равно
I=jS, (8.53)
а падение напряжения на проводнике равно
327
U= EL, (8.54)
получим
US U
I=o -=--, (8.55)
L R
где
1 L pL
R= = — (8.56)
о S S
есть активное сопротивление всего проводника, а р= Но- его удельное сопротивление.
Мощность, затрачиваемая на создание тока в проводнике, составит:
P = FAvV, (8.57)
где F = EeN - сила, воздействующая на электроны; Av - приращение скорости электронов; V = SL - объем проводника. Подставляя соответствующие значения, получаем
Eel
Р = EeN-SL=E2oSL = EL-EoS= U1 = 12R = U2/R, (8.58)
m и
где U — падение напряжения на проводнике, 1 - ток в проводнике.
Выражение отражает значение активной мощности, которую необходимо затратить в проводнике, имеющего сопротивление R для пропускания в нем тока I. Эта мощность затрачивается на разогрев проводника и не возвращается обратно в цепь.
С изложенных позиций может быть рассмотрен и механизм сверхпроводимости.
При понижении температуры уменьшается не только тепловая скорость самих электронов, но и амплитуда волн на поверхностях электронных оболочек молекул. Начиная с некоторого значения электроны металла, попавшие в трубки электрической напряженности, не могут преодолеть удерживающую силу градиентных течений трубок и перестают взаимодействовать с электронными оболочками атомов. Сопротивление исчезает.
Все вышеизложенное пока никак не объясняет, почему при движении электронов вдоль проводника вокруг него появляется