324
за время пробега между соударениями. В результате в среднем вся совокупность электронов в металле смещается вдоль оси проводника и, кроме того, оказывается развернутой под некоторым общим углом относительно плоскости, перпендикулярной оси проводника. Величина этого угла может быть определена исходя из особенностей структуры магнитного поля, возникающего вокруг проводника при прохождении по нему электрического тока.
Величина тока, протекающего по проводнику, составит
/ = eNSvq = edn/dt = dq/dt, (8.44)
где е - заряд электрона, равный 1,64 О-19 Кл; N - число электронов в единице объема проводника; S - сечение проводника; vq - скорость смещения электронов вдоль оси проводника; п - число электронов в заряде q, протекающих через сечение проводника.
Скорость перемещения электронов vnp вдоль провода сечением Sip определится выражением
I
vnp =--■ (8.45)
е№щ
Если полагать, что число электронов N в проводнике равно числу атомов металла, то тогда в единице объема содержится порядка 1030 м-3 электронов, следовательно, среднее расстояние между электронами составляет d = Ю40 м и при сечении проводника в б'щ, =1 мм2 получим, что в его поперечном сечении содержится ns = 1014 электронов, что соответствует заряду
qu = ns-e = 10144,6 40“19 = 1,640“5 Кл.
При токе 1А через поперечное сечение проводника в 1с должен пройти заряд в 1 Кл, следовательно, должно пройти 6,25 4 О4 зарядов qn. Учитывая, что среднее расстояние между электронами составляет 1СГ10 м, получаем среднюю скорость перемещения электронов вдоль проводника
Venp =dqu= 1СГ10-6,25404 =6,25 4 О-6 м/с = 6,25 мкм/с.
Напряженность электрического поля Е есть сила, действующая на единичный электрический заряд. Сила, действующая на электрон,
325
определится как произведение Ее, где е - заряд электрона. Под действием этой силы электрон, имеющий массу т, приобретет ускорение, равное
а = Ее/т (8.46)
и за время At между соударениями с поверхностями атомов приобретет дополнительную скорость Av. Если X есть расстояние, пробегаемое
электроном между двумя столкновениями и vTcp есть скорость
электрона, то величина этого промежутка времени будет равна
At = X / vTcp; (8.47)
Проводимость проводника а тем больше, чем выше концентрация зарядов в единице объема металла, чем больше величина заряда и чем выше подвижность заряда м, т. е. приращение скорости, отнесенное к силе, действующей на заряд, т. е.
ЕеХ
o = NeM\ M = AvqIE; Avq = aAt =--, (8.48)
m и
и, следовательно,
Ne2X
ст =-. (8.49)
mu
Приведенная формула для расчета проводимости металлов впервые была выведена Друде в 1900 г. [26]. Однако следует заметить, что сама подвижность электронов зависит от плотности и вязкости эфира в Ван-дер-Ваальсовых оболочках, в пределах которых и перемещается свободный электрон.
Расчет длины свободного пробега электрона в различных металлах на основе справочных данных дает хорошее совпадение в порядках величин с ожидаемыми по теории. Так при температуре ноль градусов по Цельсию для меди X = 2,65ТСГ10 м; для алюминия 1,64ТСГ10 м„ для вольфрама 0,84.10-10 м; для висмута 3,7ТСГ13 м. Последнее обстоятельство говорит о весьма небольшой величине межатомного пространства в висмуте, в котором могут перемещаться свободные электроны.