197
неравномерно распределенное поле давлений, созданное другим телом, начинает испытывать воздействие этого тела через этот градиент
Рис. 6.3. Взаимодействие двух цилиндрических газовых вихрей:
а - вращающихся в противоположных направлениях; б - вращающихся в одном направлении
Если два параллельных вращающихся цилиндра расположены вблизи друг друга, то взаимодействие цилиндров будет определяться их направлениями вращения относительно друг друга (рис. 6.3.) Если между цилиндрами провести плоскость симметрии, то легко видеть, что цилиндры своим вращением должны зогонять газ из свободного пространства в область между поверхностью цилиндра и этой плоскостью. Учитывая, что газ обладает плотностью и, следовательно, инерционностью, для того чтобы он двигался ускоренно в этом промежутке, его нужно сжать. Это приведет к тому, что плотность газа в промежутке между цилиндром и плоскостью симметрии окажется выше плотности газа в свободном пространстве, это повысит его температуру и давление, поскольку из уравнения состояния газа следует, что
198
RT
P =-, (6.28)
V
где R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура; V - молярный объем. Поскольку объем сокращается, а температура растет, то за счет этого давление газа в промежутке между цилиндром и плоскостью симметрии будет увеличиваться. Относительное приращение давления составит:
AT AV
АЛ =Р(- +-). (6.29)
Т V
Однако за счет градиента скоростей давление в том же промежутке будет снижаться на величину
pv2
АР2 =--, (6.30)
2
где v - скорость движения стенки цилиндра. Следовательно, в промежутке между цилиндром и плоскостью симметрии изменение давления определится разностью
АР=АР1-АР2. (6.31)
Величина АР в этом случае будет отрицательная, тем более что в градиентном течении температура всегда снижается. Следовательно, цилиндры, вращающиеся в одном направлении, будут стремиться друг к другу.
На эти цилиндры или на цилиндрические газовые вихри, кроме того, действуют лобовые силы, связанные с внешними потоками газа, которые они сами создают в окружающей среде. Это заставит их вращаться друг вокруг друга. Ускорение, которое они приобретут, зависит от скорости потоков, площади и массы.
Если цилиндры будут вращаться в противоположные стороны, то в промежутке между ними градиентного течения уже не будет, а будет просто ускоренное течение газа. В этом случае АР2 = 0 и остается только приращение давления АРЬ цилиндры будут отталкиваться друг от друга.
Притяжению или отталкиванию цилиндров будут способствовать также градиенты скоростей на сторонах, противоположных плоскости