167
2 Рта
Т= , (5.91)
3 рк
где Р - давление; та -масса молекулы; р - плотность; к - постоянная Больцмана, то
2 даа
gradr=--gracLP (5.92)
ЗрК
и, следовательно, скорость распространения градиента температур есть скорость распространения градиента давления, а это есть скорость первого звука, определяемого как
а = V у Р//?. (5.93)
Под воздействием градиента давлений весь газ начинает смещаться в сторону тороидального вихря и поглощаться им, за счет чего масса вихря и его объем непрерывно увеличиваются. Поскольку момент количества движения как тороидального, так и кольцевого движений сохраняется, то скорость движения газа на поверхности тороида
уменьшается, соответственно уменьшается и градиент скорости,
температура поверхности тороида увеличивается. Это приводит к тому, что вязкость газа на поверхности тороида увеличивается, и площадь поверхности тоже увеличивается, поэтому увеличивается и отдача энергии движения струй газа во внешнюю среду. Вихрь увеличивает свои размеры и энергоотдачу. Его устойчивость уменьшается, и с течением времени вихрь диффундирует и прекращает свое существование.
5.7. Диффузия вихря
Газовый вихрь при своем создании наращивает энергию за счет сжатия тела давлением окружающего вихрь газа, а затем начинает растрачивать ее из-за вязкости этого газа. Такой процесс хорошо виден на примере кольцевых вихрей, образованных с помощью заполненного дымом так называемого «ящика Вуда» - ящика с отверстием, противоположная сторона которого затянута упругой мембраной. При ударе по мембране из отверстия вырывается кольцевой вихрь - тороид, который движется прямолинейно, изменяя свои размеры (рис. 5.18).
168
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Рис. 5.18. Движение и преобразование газового тороида: 1 - стадия сжатия тороида; 2 - стадия расширения тороида (диффузия); 3 - стадия развала тороида.
Рис. 5.19. Неустойчивость ламинарного вихревого кольца. Верхний ряд снимков показывает истечение воды с введенной в нее краской через пятисантиметровое отверстие, в результате чего создается осесимметричное вихревое кольцо. Нижний ряд снимков показывает последовательное разрушение кольца из-за неустойчивости. Далее кольцо диффундирует полностью [541
1
2
3