159
Полная внутренняя энергия тороида составит:
wT = mv2!2 = mivT2 + vK2)/2, (5.59)
где v - скорость потока эфира в теле тороида. Для шаровой формы эта скорость примерно равна скорости кольцевого движения на экваторе тороида, для тонкого вихревого кольца скорость потока в 1,41 раза больше.
Винтовые вихревые кольца газообразной среды - эфира, который существенно уплотнен, можно рассматривать как устойчивые элементарные частицы, образующие вещество.
Рассмотрим внутреннюю энергию тороидального вихря сжимаемого газа. Масса элементарной струйки газа в составе вихря равна:
Ат = 2nrArbp. (5.60)
Так как
А г /А r0 = г try, р/ра = г2/г2; (5.61)
то
Ат = 2nrArbp = 2nr0Ar0bp. (5.62)
Поскольку
Г = 2nr0v0 = 2 nrv = const; (5.63)
v = cor = 2nrv; (5.64)
r2=r02v0/v; (5.65)
то энергия элементарной струйки газа в вихре окажется равной Amv2
АЕ =--= лг0Аг0йр0-4л2у2г2 = 4n3r03 Ar0bv0p0v
2
= Ahv = 2nhv, (5.66)
где
Ah = 4idr3Ar0bv0p0. (5.67)
160
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Следовательно, для всего вихря внутренняя энергия равна Е = hv = 2nhv = 2nhrco,
(5.68)
откуда следует, что чем сильнее вихрь будет сжат внешним давлением, тем выше будет его угловая скорость вращения.
Соответственно для тонкого вихревого тороидального кольца будем иметь
М2 Mr2 со2
Ек =--=--.
2
2
Учитывая, что
Гк = 2 nr0v0 = 2 nrv = const; v = r со,
получаем Гк = 2nr2 со,
и, следовательно, энергия кольцевого вращения составляет
МГК со
Ек =--= пМГД = hf = 2 nPif.
2
(5.69)
(5.70)
(5.71)
(5.72)
Таким образом, постоянная Планка h приобретает простой физический смысл:
П=МГК!2
(5.73)
т.е. половину произведения массы тороидального винтового вихря на циркуляцию окружной (кольцевой) скорости. В физике обычно принято обозначать частоту не знаком «/», а знаком «V».
Соответственно момент количества движения (спин) тороидального винтового вихря составит
L = Mrv = Mr2 со = МГК = р
(5.74)