152
Глава 5. Строение газовых вихрей.
приближении здесь можно, вероятно, оперировать сложением двух гипербол, как это показано на рис. 5.3, в.
5.5. Образование и структура тороидальных газовых вихрей. Образование винтового движения
Как показал Розенхед [26], поверхность пограничного слоя плоской струи стремится свернуться в ряд двойных спиралей (рис. 5.10), образуя вихри, оси которых перпендикулярны направлению струй и градиенту скорости. Получившиеся вихри начнут самопроизвольно сжиматься, уменьшая радиус и увеличивая окружную скорость.
Рис. 5.10. Неустойчивость пограничного слоя между потоками газа:
стрелками указаны направления течений; области повышенного давления обозначены знаками +, цифры соответствуют стадиям развития процесса
Экспериментальным подтверждением самопроизвольного сжимания вихрей является образование вихрей у входов в воздухозаборники самолетов: при входном отверстии воздухозаборников около 1 м2. образовавшийся на его входе вихрь имеет диаметр около 4-6 см (см. рис.5.4).
Рассмотрим этот процесс. Тонкая вихревая нить или целиком градиентный слой в сжимаемом газе неустойчивые образования, устойчивым является только вихревое кольцо, а наиболее устойчивым -винтовой тороидальный вихрь, так как градиент скорости на его
153
поверхности максимален и, значит, вязкость пограничного слоя минимальна. Образованию таких колец из линейных вихрей или из градиентного слоя должны способствовать деформации вихревых нитей, вызываемые как полем скоростей среды около самих искривленных вихревых жгутов, так и турбулентными флуктуациями внутри жгутов, а также турбулентностью окружающей среды. Кроме того, вдоль осей вихревых жгутов развиваются колебания, в результате чего вдоль тела вихря образуются стоячие волны различной длины, способствующие разделению вихревых жгутов на отдельные участки, которые в дальнейшем соединяются попарно, образуя петли [27] (рис. 5.11).
Вихревые петли образуют поток газа, который стремится расширить петлю, в результате чего образуется вихревое кольцо. Это кольцо при
значительном превышении диаметра кольца над диаметром его тела (по Лихтенштейну Did > 86 [28]) неустойчиво относительно формы.
Рис. 5.11. Последовательность стадий образования вихревых колец
Как известно [21, 29], вихревое кольцо индуцирует в окружающей среде потоки газа, при этом само кольцо, если оно не уплотнено, перемещается в пространстве со скоростью
Г т 1
v= (In----). (5.52)
4 л D d 4
Уплотненное вихревое кольцо будет медленно разгоняться. Однако при искажении формы кольца направление потоков газа меняется, и если части кольца создадут общий поток, то образуются петли, которые сразу же расправляются.
Минимуму энергии такой системы соответствует минимум отношения
l/S = min.
(5.53)