151
Рис. 5.9. Распределение скоростей вокруг цилиндрического вихря для идеальной (несжимаемой) жидкости и газа
Поскольку в соответствии с постоянством циркуляции по мере уменьшения радиуса скорость движения жидкости растет и при бесконечно малом радиусе становится бесконечно большой, то гидродинамики ввели постулат, согласно которому в центре вихря должен существовать некий керн, вращающийся по закону твердого тела, в котором скорость к центру вихря линейно уменьшается. Никаких физических соображений при этом не приводится, а только факт невозможности бесконечно больших скоростей.
На самом деле все не так.
Увеличение скорости движения среды внутри тела вихря, несомненно, имеет место, поскольку это непосредственно вытекает из механизма образования вихря и поскольку иначе будет нарушено динамическое равновесие жидкости. Но в сжимаемой жидкости в вихре, как это было показано выше, неизбежно образуются стенки вихря, в которых эта жидкость (на самом деле - газ, ибо само понятие «сжимаемая жидкость» противоречит физической сущности жидкости) сжимается. Эти стенки отделены от остальной массы жидкости пограничным слоем, в котором происходит плавный переход от скорости стенки к скорости окружающей среды, а также плавный переход плотности, температуры и вязкости. Внутри тела вихря должен иметь место такой же переход с той особенностью, что температура (возможно, и плотность) среды внутри вихря меньше, чем снаружи. А тогда не в уплотненном керне, которого вообще в вихре нет, а в этом разреженном внутреннем пространстве идет плавный переход от скорости внутренней поверхности стенок вихря к его центру. В первом
152
Глава 5. Строение газовых вихрей.
приближении здесь можно, вероятно, оперировать сложением двух гипербол, как это показано на рис. 5.3, в.
5.5. Образование и структура тороидальных газовых вихрей. Образование винтового движения
Как показал Розенхед [26], поверхность пограничного слоя плоской струи стремится свернуться в ряд двойных спиралей (рис. 5.10), образуя вихри, оси которых перпендикулярны направлению струй и градиенту скорости. Получившиеся вихри начнут самопроизвольно сжиматься, уменьшая радиус и увеличивая окружную скорость.
Рис. 5.10. Неустойчивость пограничного слоя между потоками газа:
стрелками указаны направления течений; области повышенного давления обозначены знаками +, цифры соответствуют стадиям развития процесса
Экспериментальным подтверждением самопроизвольного сжимания вихрей является образование вихрей у входов в воздухозаборники самолетов: при входном отверстии воздухозаборников около 1 м2. образовавшийся на его входе вихрь имеет диаметр около 4-6 см (см. рис.5.4).
Рассмотрим этот процесс. Тонкая вихревая нить или целиком градиентный слой в сжимаемом газе неустойчивые образования, устойчивым является только вихревое кольцо, а наиболее устойчивым -винтовой тороидальный вихрь, так как градиент скорости на его