141
Рис. 5.8. Вращение тела: вокруг цилиндра (а); вокруг центра при изменении радиуса вращения (б); структура нижней части смерча, в которой газ движется с изменением радиуса вращения (в)
Для обычной вращательного движения (рис. 5.7,в) из подобия треугольников АА О и abc следует:
Av/v = S /г = vAi !r
(5.17)
или
Av/At = ац = v2/r; (5.18)
а из подобия треугольников ABC и AEF (рис. 5.96) вытекает, что
аг/ац = - vr/vT (5.19)
или
\r VT 2 Vr VT vr
(5.20)
(5.21)
т.е. ускорение массы в этом случае имеет природу ускорения Кориолиса.
|
Vr |
VT 2 Vr |
VTVr |
|
ат = -ац — |
=--- |
— |
|
Vr |
rVT |
r |
|
откуда | ||
|
ат = -со vr, |
142
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Умножая оба члена выражения на радиус г, имеем aTr + vTvr= 0; интегрируя по времени, получаем
\(azr +vzvr)dt= |(
dv%
dt
dr
r + vT —)dt = const. dt
Поскольку в скобках стоит полный дифференциал, имеем vr = const.
Для постоянной массы получим mvr = const, откуда следует, что при г2 < г\
р2 = mv2 > р 1 = mvx ; w2 =
mv22
Wi
2
mv2 2
(5.22)
(5.23)
(5.24)
(5.25)
(5.26)
Таким образом, закон постоянства момента количества движения справедлив, если в системе за счет внешних источников изменяется энергия, направленная на соответствующее изменение (увеличение или уменьшение) радиуса вращения тела. Рассмотренный случай принципиально отличается от предыдущего тем, что энергия вращения тела изменяется. При этом все остальные характеристики ускоряющегося тела, например температура и др., не меняются.
Тангенциальная скорость движения тела при уменьшении радиуса вращения окажется существенно больше первоначальной и будет определяться выражением, полученным из условия постоянства момента количества движения:
Г0
ик и0. Гк
(5.27)
То же самое должно быть и в случае формирования вихревого движения газа («сжимаемой жидкости»): чем более сжат вихрь, тем больше будет скорость движения потоков. Это же должно иметь место и
>