137
При г < г0 величина а имеет отрицательный знак, и вихрь начинает сжиматься внешним давлением. Разность сил составит:
dF = (Ре - P{)dS = со2 г dm. Учитывая, что Р = pRT
(5.10)
(5.11)
и что во внутренней области плотность р уменьшается за счет отброса газа центробежной силой к стенкам, имеем:
2 2 и и
Pi =piR (7/,-л/Рг--) = Ре - (ро - Pi) RTm-л/Pr .
(5.12)
2 сР
2 сР
Следовательно,
и2
Pe-Pi = (p0- рд RTm + VPr .
2 сР
(5.13)
Дальнейший процесс будет определяться требованиями сохранения момента количества движения:
L = rmu = const.
Следовательно,
и2 и2
dF =[(ро-р) RT,„ + л/Pr ] dS dm =
2cp 2
u2 LdL 2LdL
= (p0-pi) RT„ rda + ofpr----da- -
”5
2 cP rdm r dm
(5.14)
da.
(5.15)
Таким образом, имеет место сложная зависимость изменения сил в стенках вихря от радиуса. Если первый член с уменьшением радиуса уменьшается, то второй и третий члены увеличиваются. Сокращение радиуса будет продолжаться до тех пор, пока третий член не скомпенсирует первые два.
138
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Рис. 5.5. Внешний вид смерча (а) и его структура по данным наблюдений (б)
Рис. 5.6. Образование циклона в районе Флориды (снимок из космоса)
При некотором критическом значении радиуса гкр, когда dF = О, процесс остановится, при этом вихрь будет характеризоваться существенно повышенной плотностью газа в стенках и существенно