136
Глава 5. Строение газовых вихрей.
самолетов при запуске двигателя, показали, что линейный газовый вихрь действительно представляет собой образование типа трубы с уплотненными стенками.
На рис. 5.4 хорошо видно, что диаметр установившегося на входе в воздухозаборник турбины вихря существенно, в десятки раз по диаметру и в сотни раз по площади поперечного сечения, меньше соответствующих размеров воздухозаборника и что сам вихрь имеет трубчатую структуру.
Элемент газа, находящийся на внешней стороне трубы, стремится под действием внутреннего давления и центробежной силы оторваться, этому препятствует внешнее давление. Если внутренние силы превышают внешние, элемент газа оторвется от трубы, так как для газа никаких препятствий к этому нет. Сумма внутренних сил оставшегося в стенках газа оказывается меньше внешних или равна им, - последнее состояние является неустойчивым. Сжатие тела вихря внешними силами - давлением окружающей среды - вызывает увеличение скорости вращения, причем внутреннее давление при этом падает, так что равновесие остается неустойчивым и вихрь продолжает сжиматься.
На элемент такой трубы действуют центробежная сила и разность внешнего и внутреннего давлений, так что
dF = adm = (Ре - P{)dS- co2rdm, (5.7)
где
dS = rh„da;
a - ускорение вдоль радиуса, приобретенное массой dm; г - радиус, на котором находится эта масса от центра трубы; ha - длина отрезка трубы, da - угол, занимаемый элементом массы dm.
Как видно из выражения 5.7, при некотором значении радиуса
Pe-Pi dS
Г >ra= •-- (5.8)
со2 dm
имеем
со1 r dm > (Ре - P)dS, (5.9)
т.е. ускорение будет положительным и масса dm будет отброшена от вихря. Оставшаяся часть имеет г < г0.
137
При г < г0 величина а имеет отрицательный знак, и вихрь начинает сжиматься внешним давлением. Разность сил составит:
dF = (Ре - P{)dS = со2 г dm. Учитывая, что Р = pRT
(5.10)
(5.11)
и что во внутренней области плотность р уменьшается за счет отброса газа центробежной силой к стенкам, имеем:
2 2 и и
Pi =piR (7/,-л/Рг--) = Ре - (ро - Pi) RTm-л/Pr .
(5.12)
2 сР
2 сР
Следовательно,
и2
Pe-Pi = (p0- рд RTm + VPr .
2 сР
(5.13)
Дальнейший процесс будет определяться требованиями сохранения момента количества движения:
L = rmu = const.
Следовательно,
и2 и2
dF =[(ро-р) RT,„ + л/Pr ] dS dm =
2cp 2
u2 LdL 2LdL
= (p0-pi) RT„ rda + ofpr----da- -
”5
2 cP rdm r dm
(5.14)
da.
(5.15)
Таким образом, имеет место сложная зависимость изменения сил в стенках вихря от радиуса. Если первый член с уменьшением радиуса уменьшается, то второй и третий члены увеличиваются. Сокращение радиуса будет продолжаться до тех пор, пока третий член не скомпенсирует первые два.