119
где dM - масса, переносимая за время dt через элементарную площадку dS в направлении к нормали х к рассматриваемой площадке в сторону убывания плотности; I) - коэффициент самодиффузии; dpjdx -градиент плотности.
В случае трехмерной диффузии изменение концентрации с с течением времени при постоянной температуре и отсутствии внешних сил описывается дифференциальным уравнением самодиффузии:
дс д дс д дс д дс
= — (D —) + — (D —) +— (D —). (4.47)
dt дх дх ду ду dz dz
Если D не зависит от концентрации, то уравнение приводится к виду
Э ddt = DAc (4.48)
(второй закон Фика), где А - дифференциальный оператор Лапласа; с -концентрация частиц газа.
2. Перенос количества движения (импульса). Перенос количества движения, неправильно именуемого сейчас в физике импульсом
(физически импульс - произведение силы на время действия -
отсутствует в отдельно движущейся частице, для которой характерны масса и скорость движения относительно средней скорости движения всей остальной совокупности частиц), реализуется в слоях среды, движущихся относительно друг друга с некоторой скоростью. Перенос количества движения из одного слоя в другой является причиной вязкого трения или вязкости газа.
Перенос количества движения определяется уравнением Ньютона для движения вязкой жидкости [4, с. 210]:
dFx = rjdSdVyldx, (4.49)
где dF - сила внутреннего трения, действующая на площадку dS поверхности слоя вдоль плоскости поверхности; dvyjdx - градиент скорости движения слоев в направлении у, перпендикулярном поверхности слоя; г/ - коэффициент внутреннего трения, численно равный силе трения между двумя слоями с площадью, равной единице, при градиенте скорости, равном единице.
Согласно элементарной кинетической теории
Г) = иХрэ/3. (4.50)
120
Более точная теория приводит к замене множителя 1/3 на коэффициент (р, зависящий от характера взаимодействия молекул. Так, для молекул, сталкивающихся как гладкие твердые шары, ср = 0,499. Более точные модели сил взаимодействия приводят к тому, что коэффициент ср оказывается возрастающей функцией температуры. Для эфиродинамики на данном этапе ее развития подобные вопросы ставить рано.
Коэффициенты переноса к и г/ не зависят от плотности газа, так как произведение Лр не зависит от р. Вязкость газа растет с повышением температуры пропорционально л[т .
3. Перенос энергии. При наличии в газе области с различными среднестатистическими скоростями составляющих газ частиц -различными температурами - возникает термодиффузия, в результате которой температуры могут выравниваться, если тепло не рассеивается непрерывно в пространстве и если к этим областям не подводится тепло извне. В противном случае устанавливается некоторый градиент температур.
Перенос тепла через единицу поверхности определяется уравнением Фурье [4, с. 210]:
dQ = - kdSdtdTldx, (4.51)
где к = rjcv - коэффициент теплопроводности, численно равный количеству теплоты, переносимому через единицу поверхности за единицу времени при градиенте температуры, равном единице; dT/dx -градиент температуры.
Разность слоев пограничного слоя определяется выражением [8, с. 285, 315]
А Т= (Aufllcp, (4.52)
где А и - перепад скоростей слоев; сР - теплоемкость газа при постоянном давлении.
Связь динамической вязкости и температуры в пограничном слое определяется выражением
r/lri0 = (TIT0f, 0,5 <£<1.
(4.53)