- 115 -
Глава 5. Атому и молекулч.
"...замечательное открытие Гельмгольца о законе вихревого движения в совершенной жидкости, т.е. жидкости, совершенно лишенной вязкости /или жидкого трения/, неизбежно внушает мысль, что кольца Гельмгольца единственно истинно атомч."
В.Томсон Кельвин [I ].
5.1. Гидромеханическая трактовка уравнений квантовой механики.
Для таких объектов исследований, как атомч и молекулч, если ограничиваться выяснением их поведения в различных условиях и средах как одного целого, обычно бывает достаточно знания законов и формул обычной квантовой механики. При этом вводятся понятия энергетических состояний динамических систем, которые описываются волновым уравнением Шредингера [ 2; 3, с. 28 - 71 j.
Как известно, динамические системы Шредингера по целям и способу описания отличаются от динамических систем Ньютона, Лагранжа и Гамильтона. Уравнения Ньютона дают нам возможность рассчитать точное значение координаты и скорости частиц в системах с заданным начальным состоянием. Шредингер предложил иной способ: рассчитать для системы некоторую функцию координат и времени /не количество движения или скорость/. В интерпретации Борна эта функция применима для определения координат системы и нахождения возможннх динамических величин. Однако позже было принято, что, применяя динамическое уравнение такого типа, нельзя более надеяться на точное описание классического поведения систем. Другими словами, степень точности, которая может быть достигнута в описании поведения системы методами квантовой механики, ограничена принципом неопределенности Гейзенберга.
Применяя волновое уравнение Шредингера и некоторые дополнительные гипотезы, можно определить функцию V координат и времени, называемую волновой функцией, функцией Шредингера или функцией амплитуды вероятности. Квадрат модуля волновой функции интерпретируется как плотность распределения вероятностей координат заданной системы. Уравнение называется потому волновым, что оно представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, имеющее сходство с волновым уравнением классической механики. Однако считается, что это сходство имеет лишь формальное значение и поэтому во внимание не принимается.
- 116 -
Однако некоторые исследователи обнаружили, что возможен и ряд других толкований положений квантовой механики. Так А.Эддингтоном было разработано определение массы частицы, представленной волной или волновым пакетом как результат интегрирования по всему трехмерному пространству плотности, приписываемой непосредственно волновой функции с расщеплением по номинально бесконечному волновому фронту. Таким образом, здесь волновая функция трактуется как обычная физическая плотность некоторой среды ) 5; 6, с. 199 ].
Следует отмзтить, что уравнение Шредингера описывает обычные колебания частица, имеющей массу яэ . В самом деле, уравнение Шредингеоа имеет вид:
где
W - энергия систе*лы;
Й - потенциальная энергия системы как функция местонахождения частицы;
hi - масса частицы.
Для одной оси волновое уравнение приобретает вид:
отражающее собой амплитуду колебания функции.
Для осциллятора потенциальная энергия будет определяться выражением:
/5.2/
/5.3/
Здесь 1) - частота колебания, а ^ = 4
РУГОСТИ СИСТем" (%пяяачив
коэффициент уп-
/5.4/
получим:
Решение уравнения /5.5/ дает: