- 7э -
4.2. Движение газа в окрестностях вихревого винтового тороида.
Рассмотрим движение газа в окрестностях вихревого винтового тороида с учетом вязкости. Для этого можно воспользоваться уравнением пограничного слоя на теле вращения, составленными Э.Ьольтце.
Как показал Э.Ьольтце, в координатах для тела вращения уравнения движения газа имеют вид:
^ t- и' - I ^ .
2/- 2-* 2/ /° Э-* ' /4.22/
Для стационарного движения газа целесообразно ввести функцию тока причем для удовлетворения уравнения неразрывности це
лесообразно выбрать функцию тока так, чтобы скорости z/ и ^ были равны
I -
? # ^ ' /4.23/
v I
В результате подстановки в 4.22 получим:
/4.25/
причем пограничными условиями будут:
^ = 0; = 0 при у =0;
Ч/
-— = при .
Расчет пограничного слоя производится путем разложения функций и ^//^в ряды. Производя соответствующие в'^гчисления и полагая для рассматриваемого частного случая угол обтекания по всей поверхности вихря, равный 90°, получим выражение для пограничного слоя цилиндра, вращающегося в вязкой среде:
_ _-е
'
Следует отметить, что при значении
= 2,5
/4.26/
''
- 76 -
с погрешностью, не превтгчающей 1%, можно полагать <У = о.
Движение газа вне пограничного слоя будет определяться уже другими выражениями.
Как уже отмечалось, рядом исследователей обнаружено изменение вязкости в пограчичном слое, вызванном зависимостью вязкости от температуры, поскольку температура поверхности вихря снижена относительно температуры среды.
Таким образом, в пограничном слое около вращающегося тела происходит более сложный процесс и более крутой спад скорости к периферии, чем это вытекает из выражения 4.25.
Вращающийся в пограничном слое около тороидального вихревого кольца неуплотненный газ испытывает центробежную силу, отбрасывающего его в сторону от вихря. При этом для отбрасываемого элемента массы газа сохраняется момент количества движения, равный /рис.4.8а/
Если бы движение происходило в окрестностях цилиндрического ви-
тельного движения газа менялась бы по гиперболическому закону:
Наличие в среде тороидального движения размывает слой, в котором происходит кольцевое движение. В результате кольцевое движение среды захватывает сначала одну половину сферы, а затем другую /рис. 4.86/. Легко видеть, что размыв кольцевого слоя происходит по одной координате, следовательно, в знаменатель должна добавиться еще одна степень радиуса. А поскольку объемная циркуляция составит ^ , где - толщина кольца, учитывая, что размыв слоя происходит в пределах поверхности шара, равной 4й2^, можно ожидать, что в первом приближении кольцевая скорость для рассматриваемого случая будет определяться выражением
У = -^- . Л.29/
4<< 2 ^
Тороидальное движение газа вокруг тороидального кольца затухает в первом приближении пропорционально кубу расстояния /рис.4.10/
В самом деле, вычисляя эту скорость по формуле Био-Савара
/4.27/
хря, обладающего подсосом газа по своим торцам, то скорость поступа-
/4.28/
/4.30/