Ацюковский В.А. Введение в эфиродинамику. Деп. рукопись № 2760-80, ВИНИТИ, 1980

В начало   Другие форматы (PDF, DjVu)   <<<     Страница 75   >>>

  

- 7э -

4.2. Движение газа в окрестностях вихревого винтового тороида.

Рассмотрим движение газа в окрестностях вихревого винтового тороида с учетом вязкости. Для этого можно воспользоваться уравнением пограничного слоя на теле вращения, составленными Э.Ьольтце.

Как показал Э.Ьольтце, в координатах для тела вращения уравнения движения газа имеют вид:

^ t- и' - I ^ .

2/- 2-* 2/ /° Э-* ' /4.22/

Для стационарного движения газа целесообразно ввести функцию тока причем для удовлетворения уравнения неразрывности це

лесообразно выбрать функцию тока так, чтобы скорости z/ и ^ были равны

I -

? # ^ ' /4.23/

v I

В результате подстановки в 4.22 получим:

/4.25/

причем пограничными условиями будут:

^ = 0; = 0 при у =0;

Ч/

-— = при .

Расчет пограничного слоя производится путем разложения функций и ^//^в ряды. Производя соответствующие в'^гчисления и полагая для рассматриваемого частного случая угол обтекания по всей поверхности вихря, равный 90°, получим выражение для пограничного слоя цилиндра, вращающегося в вязкой среде:

_ _-е

'

Следует отметить, что при значении

= 2,5

/4.26/

''

- 76 -

с погрешностью, не превтгчающей 1%, можно полагать <У = о.

Движение газа вне пограничного слоя будет определяться уже другими выражениями.

Как уже отмечалось, рядом исследователей обнаружено изменение вязкости в пограчичном слое, вызванном зависимостью вязкости от температуры, поскольку температура поверхности вихря снижена относительно температуры среды.

Таким образом, в пограничном слое около вращающегося тела происходит более сложный процесс и более крутой спад скорости к периферии, чем это вытекает из выражения 4.25.

Вращающийся в пограничном слое около тороидального вихревого кольца неуплотненный газ испытывает центробежную силу, отбрасывающего его в сторону от вихря. При этом для отбрасываемого элемента массы газа сохраняется момент количества движения, равный /рис.4.8а/

Если бы движение происходило в окрестностях цилиндрического ви-

тельного движения газа менялась бы по гиперболическому закону:

Наличие в среде тороидального движения размывает слой, в котором происходит кольцевое движение. В результате кольцевое движение среды захватывает сначала одну половину сферы, а затем другую /рис. 4.86/. Легко видеть, что размыв кольцевого слоя происходит по одной координате, следовательно, в знаменатель должна добавиться еще одна степень радиуса. А поскольку объемная циркуляция составит ^ , где - толщина кольца, учитывая, что размыв слоя происходит в пределах поверхности шара, равной 4й2^, можно ожидать, что в первом приближении кольцевая скорость для рассматриваемого случая будет определяться выражением

У = -^- . Л.29/

4<< 2 ^

Тороидальное движение газа вокруг тороидального кольца затухает в первом приближении пропорционально кубу расстояния /рис.4.10/

В самом деле, вычисляя эту скорость по формуле Био-Савара

/4.27/

хря, обладающего подсосом газа по своим торцам, то скорость поступа-

/4.28/

/4.30/