134
Глава 5.
- Dydxdz; (5.54)
сквозь правую грань
dDy dDy
(Dy +--dy +--dt) dxdz; (5.55)
dy dt
сквозь нижнюю грань
- Dzdxdy; (5.56) сквозь верхнюю грань
dDz dDz
(Dz +--dz +--dt) dxdy; (5.57)
dz dt
Суммируя потоки через все грани и деля их сумму на объем параллелепипеда, находим:
dDx dDx dDy dDy dDz dDz
--+--+--+--+--+--= p, (5.58)
dx cx dt dy cy dt dz czdt
где
cx = dx/dt; cy= dy/dt; cz= dz/dt; (5.59)
и, таким образом,
dDx dDy dDz
div D +--+--+--= p, (5.60)
cx dt cy dt czdt
Электромагнитное поле
135
1 1
+--+----(5.61)
2 2 2 2 c cx cy cz
ИЛИ
dD
div D +--= p, (5.62)
c dt
что отличается от третьего уравнения Максвелла наличием члена dD/cdt.
Деления вектора D на вектор с не должно смущать, так как оба эти вектора - электрического смещения и скорости его продольного распространения коллинеарны, т.е. направлены строго в одну и ту же сторону, их отношение - скаляр.
Полученное дифференциальное уравнение первой степени при р = 0 имеет решение
D = D ( t - r/c), (5.63)
т.е. это волна, а само уравнение - волновое уравнение первой степени и отражает продольное распространение волны.
Теорема Гаусса при этом несколько видоизменяется и приобретает следующую форму:
Фе = jD(t - r/c)dS = q(t). (5.64)
S
1
1
На рис. 5.7 показано продольное распространение электрического поля в случае пульсирующего заряда.
