128
Глава 5.
(скорости изменения) напряженностей магнитного поля в точке, в которой определяется наведенная напряженность электрического поля Ее .
Следует сразу же отметить, что используемая здесь аналогия не строго корректна и должна быть в дальнейшем экспериментально подтверждена.
При отсутствии перемещающихся относительно объема источников магнитного и электрического полей, уравнения преобразуются в вид
д
rot Hv ^ 4 = (о + £ — )(Еф + Ен vi) (5.39)
dt д
rot Еф ^ дм = - Л — (Н + He vi) (5.40)
dt
Приведенные выражения представляют собой модифицированные Второе и Первое уравнения Максвелла, отличающиеся от последних тем, что обычно используемый в уравнениях Максвелла «сторонний ток» выражен через напряженности, а также с учетом источников электрического и магнитного полей, внешних относительно рассматриваемого объема. Представленные в такой форме уравнения электромагнитного поля позволяют сделать некоторые отличные от обычных выводы.
Действительно, в общем случае напряженности магнитного и электрического полей, используемые в обоих уравнениях, разные, а не одинаковые, как это имеет место в уравнениях Максвелла. Напряженность магнитного поля Hv, стоящая в левой части первого уравнения (модернизированного Первого уравнения Максвелла), является частью всей электрической напряженности правой части второго уравнения
Электромагнитное поле
129
(модернизированного Второго уравнения Максвелла); напряженность электрического поля Еф, стоящая в левой части Второго уравнения, является частью всей магнитной напряженности правой части Первого уравнения.
Чтобы показать, что полученный результат не столь тривиален, как это может показаться с первого взгляда, рассмотрим частный случай, при котором 5е Ф 0, в то время как Hz = 0, т.е. ток течет и меняется во времени, а магнитное поле отсутствует.
В самом деле, если электрическое поле направлено вдоль оси z, а в плоскости ху распределено равномерно, то тогда
дЕфХ дЕфу
--= 0;--= 0 (5.41)
ду дх
и, следовательно,
дЕ дЕ
иЕфХ иЕфу
rot Е^ =-----= 0, откуда (5.42)
ду дх
H + He vi = 0, (5.43)
т.е. происходит полная компенсация магнитного поля. Фактически все второе уравнение обращатся в нуль, а первое уравнение остается в прежнем виде.
Аналогично, если магнитное поле направлено вдоль оси z, а в плоскости ху распределено равномерно, то тогда
dHw dHw
--= 0;--= 0 (5.44)
ду дх
то
