122
Глава 5.
должна мгновенно измениться независимо от того, на каком расстоянии от самого проводника с током находится магнитная силовая линия. Никакого запаздывания процесса уравнением не предусмотрено, что противоречит смыслу, т. к. запаздывание следствия (напряженности магнитного поля) по отношению к причине, его вызвавшего, (току) должно быть.
3) Второе уравнение Максвелла, так же как и первое, описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Е вдоль его направления в нем отсутствует. И, так же как и в первом уравнении, поворот плоскости в осях координат, когда уравнение попадают и в правую, и в левую части уравнения попадают все три декартовы координаты, сути не меняет.
4) Во втором уравнении Максвелла, как и в первом, правая и левая части на самом деле не эквивалентны. Здесь также правая часть уравнения выступает причиной, а левая часть - ее следствием. Если путем изменения электрической индукции с постоянной скоростью или пропусканием постоянного тока через проводник можно создать в окрестностях проводника магнитное поле, то обратное действие не может быть реализовано, так как создав в окрестностях проводника постоянное магнитное поле, никакого постоянного изменения электрической индукции или появления постоянного тока в проводнике получить нельзя. Поэтому и здесь правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "^", указывающий, что левая часть является следствием правой:
и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)
rot H ^ j + dD/dt
(5.26)
i = dq/dt ^ JHdl.
(5.27)
Электромагнитное поле
123
3. Третье дифференциальное уравнение Максвелла
div D = р;
(5.28)
и соответствующее ему интегральное уравнение - теорема Остроградского-Г аусса для электрического поля
грешат тем же: в них отсутствует временной фактор, следовательно, это уравнения статики. Правда, если теорема Остроградского-Гаусса в учебниках обычно помещается в раздел электростатики, то дифференциальное выражение того же - третье уравнение Максвелла помещается в тех же учебниках в раздел динамики, что ничем не обосновано. То, что интегральная форма является формой статической, легко видеть из того обстоятельства, что определенное из этого выражения электрическое смещение
должно изменяться мгновенно при изменении заряда q. Обычным возражением против этого является то, что одиночный заряд изменить невозможно, а привнесение дополнительного заряда есть процесс дополнительный, который описывается уже совсем иначе. Тем не менее математическое описание все равно должно предусматривать наличие запаздывающего потенциала, а этого в уравнении нет.
Кроме того, в уравнении следовало бы также определить причинно-следственные отношения в виде соответствующего их написания:
Фе = \DdS = q
(5.29)
D = q/4nr2
(5.30)
Фе = \DdS ^ q,
(5.31)
а также
