Электромагнитное поле
121
rot H’ = j;
(5.21)
rot H" = dD/dt.
(5.22)
Интегральная форма - закон полного тока - отражает только первую часть, для второй части аналогичная форма отсутствует, хотя и может быть несложно написана, например, в виде
В отличие от первого уравнения второе уравнение Максвелла и закон полного тока отражают реальный процесс возникновения магнитного поля вокруг проводника. Однако и здесь можно сделать некоторые замечания.
1) Закон полного тока является аналогом закона постоянства циркуляции для вихревого движения невязкой и несжимаемой жидкости:
где v - скорость потока жидкости вокруг центра вихря, а Г - напряженность вихря. Этот закон отражает вихревую статику, т.е. движение жидкости в установившемся вихре. Соответственно и закон полного тока, и второе уравнение Максвелла отражают статику магнитного поля, а вовсе не динамику.
2) Как во втором уравнении Максвелла, так и в законе полного тока отсутствуют какие-либо изменения процессов во времени, поэтому, например, если изменилась величина тока, то в соответствии с уравнением закона полного тока величина напряженности
JHdl = SdD/dt.
(5.23)
Jvdll = Г,
(5.24)
Н = i/2nr
(5.25)
122
Глава 5.
должна мгновенно измениться независимо от того, на каком расстоянии от самого проводника с током находится магнитная силовая линия. Никакого запаздывания процесса уравнением не предусмотрено, что противоречит смыслу, т. к. запаздывание следствия (напряженности магнитного поля) по отношению к причине, его вызвавшего, (току) должно быть.
3) Второе уравнение Максвелла, так же как и первое, описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Е вдоль его направления в нем отсутствует. И, так же как и в первом уравнении, поворот плоскости в осях координат, когда уравнение попадают и в правую, и в левую части уравнения попадают все три декартовы координаты, сути не меняет.
4) Во втором уравнении Максвелла, как и в первом, правая и левая части на самом деле не эквивалентны. Здесь также правая часть уравнения выступает причиной, а левая часть - ее следствием. Если путем изменения электрической индукции с постоянной скоростью или пропусканием постоянного тока через проводник можно создать в окрестностях проводника магнитное поле, то обратное действие не может быть реализовано, так как создав в окрестностях проводника постоянное магнитное поле, никакого постоянного изменения электрической индукции или появления постоянного тока в проводнике получить нельзя. Поэтому и здесь правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "^", указывающий, что левая часть является следствием правой:
и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)
rot H ^ j + dD/dt
(5.26)
i = dq/dt ^ JHdl.
(5.27)
