Электромагнитное поле
119
а) б)
Рис. 5.1. Наведение ЭДС в контуре: а - по Максвеллу; б - в реальности
2) Первое уравнение Максвелла описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Hz вдоль оси z в нем отсутствует. Поворот же плоскости в осях координат, когда и в правую, и в левую части уравнения попадают все три декартовы координаты, сути не меняет.
Почему же первое уравнение Максвелла и вытекающий из него интегральный закон Фарадея магнитной индукции позволяют хорошо производить расчеты, например, трансформаторов и многих других магнитных систем? Ответ прост. Изменение магнитного поля внутри контура является следствием добавления магнитных силовых линий с боков контура, численно они почти совпадают, и это позволяет, игнорируя суть процесса, выполнять в большинстве случаев необходимые расчеты с удовлетворительной точностью. Но не во всех, иногда отклонения в расчетах превышают допустимые погрешности, и весьма существенно.
3) В уравнении правая и левая части не эквивалентны. Правая часть уравнения выступает причиной, а левая часть - ее следствием. Если путем изменения магнитной индукции с постоянной скоростью можно создать на контуре постоянную ЭДС, то обратное действие не может быть реализовано, т.к.
120
Глава 5.
создав на контуре постоянную ЭДС никакого постоянного изменения магнитной индукции получить нельзя. Поэтому правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "^", указывающий, что левая часть является следствием правой:
rot E ^ - dB/dt; (5.17)
то же относится и к интегральной форме:
е = \Edl ^ - dФJdt. (5.18)
Следует заметить, что способов поменять местами причину и следствие в природе не существует, т. е. если, изменяя во времени магнитный поток, можно в контуре создать ЭДС, то обратная операция невозможна: нельзя, создав в контуре постоянную ЭДС, получить в нем изменяющееся во времени магнитное поле.
2. Второе дифференциальное уравнение Максвелла
rot H = j + dD/dt (5.19)
и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)
i = Hdl = dq/dt (5.20)
выражают тот факт, что если в проводнике течет ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле, величину которого можно определить.
Принципиально второе уравнение Максвелла можно разделить на две части:
