Электромагнитное поле 117
электрического поля, то векторный потенциал имеет лишь чисто математический смысл как некоторая вспомогательная функция, использование которой имеет лишь методическое значение.
Указанные выше уравнения Максвелла имеют дифференциальную форму. Им соответствуют уравнения электродинамики в интегральной форме
1. Закон Фарадея электромагнитной индукции
е = jEdl = - dФм/dt. (5.10)
2. Закон полного тока
i = JHdl = dq/dt. (5.11)
3. Теорема Остроградского - Гаусса для электрического поля Фе = \DdS = q (5.12)
4. Теорема Остроградского - Гаусса для магнитного поля Фы = JBdS = 0. (5.13)
Здесь Фе и Фы - соответственно потоки электрического смещения D и магнитной индукции B сквозь замкнутую поверхность dS, охватывающую свободный заряд q.
Разберем последовательно физический смысл уравнений.
1. Первое дифференциальное уравнение Максвелла
rot E = - dB/dt (5.14)
и соответствующее ему интегральное уравнение
118
Глава 5.
е =
JEdl = - dФы/dt
(5.15)
выражают тот факт, что если в замкнутом контуре изменяется магнитный поток, то в самом контуре возбуждается ЭДС е, величина которой определится указанными уравнениями. В частности, если контур лежит в плоскости ху, то магнитная индукция имеет направление оси z, перпендикулярной плоскости ху. Тогда будем иметь:
где S - площадь контура.
1) Приведенное уравнение предполагает возможность изменения магнитной напряженности вдоль оси z без какого бы то ни было поперечного перемещения магнитного поля в пространстве. Однако следует заметить, что реально такого процесса в природе не существует. На самом деле изменения напряженности магнитного поля можно добиться только сгущением силовых линий и добавлением их в контур с боков контура (рис. 5.1). При этом ЭДС в контуре возникает не за счет изменения напряженности магнитного поля внутри контура, а за счет пересечения проводников контура магнитными силовыми линиями, добавляемыми к тем, что уже имеются внутри контура. Таким образом, механизм появления ЭДС в контуре иной, нежели предусмотрен первым уравнением Максвелла, соответственно должно быть несколько иным и само уравнение, описывающее этот процесс. Главное то, что в первом уравнении Максвелла отсутствует описание процесса пересечения силовыми линиями магнитного поля проводника контура.
е-су — nSdHJdt,
(5.16)
